Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 12, 25

r=12,25

Сума цього ряду дорівнює:

s = 371

s=371

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 28 \cdot 12, 25^{n - 1}

a_n=28*12,25^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

28, 343, 4201, 75, 51471, 4375, 630525, 109375, 7723932, 58984375, 94618174, 22558594, 1159072634, 2634277, 14198639769, 72699, 173933337179, 15564

28,343,4201,75,51471,4375,630525,109375,7723932,58984375,94618174,22558594,1159072634,2634277,14198639769,72699,173933337179,15564

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{343}{28} = 12, 25$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 12, 25$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 28$ , спільний множник: $r = 12, 25$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 28 * ((1 - 12, 25^{2}) / (1 - 12, 25))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 150, 0625) / (1 - 12, 25))$

$s_{2} = 28 * (- 149, 0625 / (1 - 12, 25))$

$s_{2} = 28 * (- 149, 0625 / - 11, 25)$

$s_{2} = 28 \cdot 13, 25$

$s_{2} = 371$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 28$ і спільний множник: $r = 12, 25$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 28 \cdot 12, 25^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 12, 25^{2 - 1} = 28 \cdot 12, 25^{1} = 28 \cdot 12, 25 = 343$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 12, 25^{3 - 1} = 28 \cdot 12, 25^{2} = 28 \cdot 150, 0625 = 4201, 75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 12, 25^{4 - 1} = 28 \cdot 12, 25^{3} = 28 \cdot 1838, 265625 = 51471, 4375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 12, 25^{5 - 1} = 28 \cdot 12, 25^{4} = 28 \cdot 22518, 75390625 = 630525, 109375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 12, 25^{6 - 1} = 28 \cdot 12, 25^{5} = 28 \cdot 275854, 7353515625 = 7723932, 58984375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 12, 25^{7 - 1} = 28 \cdot 12, 25^{6} = 28 \cdot 3379220, 5080566406 = 94618174, 22558594$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 12, 25^{8 - 1} = 28 \cdot 12, 25^{7} = 28 \cdot 41395451, 22369385 = 1159072634, 2634277$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 12, 25^{9 - 1} = 28 \cdot 12, 25^{8} = 28 \cdot 507094277, 49024963 = 14198639769, 72699$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 12, 25^{10 - 1} = 28 \cdot 12, 25^{9} = 28 \cdot 6211904899, 255558 = 173933337179, 15564$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії