Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 1428571428571428

r=1,1428571428571428

Сума цього ряду дорівнює:

s = 60

s=60

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 28 \cdot 1, 1428571428571428^{n - 1}

a_n=28*1,1428571428571428^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

28, 32, 36, 57142857142857, 41, 79591836734693, 47, 766763848396494, 54, 590587255310275, 62, 38924257749745, 71, 30199151713994, 81, 48799030530279, 93, 12913177748888

28,32,36,57142857142857,41,79591836734693,47,766763848396494,54,590587255310275,62,38924257749745,71,30199151713994,81,48799030530279,93,12913177748888

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{28} = 1, 1428571428571428$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 1428571428571428$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 28$ , спільний множник: $r = 1, 1428571428571428$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 28 * ((1 - 1, 1428571428571428^{2}) / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 1, 3061224489795917) / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 28 * (- 0, 30612244897959173 / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 28 * (- 0, 30612244897959173 / - 0, 1428571428571428)$

$s_{2} = 28 \cdot 2, 1428571428571432$

$s_{2} = 60, 000000000000014$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 28$ і спільний множник: $r = 1, 1428571428571428$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 28 \cdot 1, 1428571428571428^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 1428571428571428^{2 - 1} = 28 \cdot 1, 1428571428571428^{1} = 28 \cdot 1, 1428571428571428 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 1428571428571428^{3 - 1} = 28 \cdot 1, 1428571428571428^{2} = 28 \cdot 1, 3061224489795917 = 36, 57142857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 1428571428571428^{4 - 1} = 28 \cdot 1, 1428571428571428^{3} = 28 \cdot 1, 4927113702623904 = 41, 79591836734693$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 1428571428571428^{5 - 1} = 28 \cdot 1, 1428571428571428^{4} = 28 \cdot 1, 705955851728446 = 47, 766763848396494$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 1428571428571428^{6 - 1} = 28 \cdot 1, 1428571428571428^{5} = 28 \cdot 1, 9496638305467955 = 54, 590587255310275$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 1428571428571428^{7 - 1} = 28 \cdot 1, 1428571428571428^{6} = 28 \cdot 2, 228187234910623 = 62, 38924257749745$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 1428571428571428^{8 - 1} = 28 \cdot 1, 1428571428571428^{7} = 28 \cdot 2, 546499697040712 = 71, 30199151713994$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 1428571428571428^{9 - 1} = 28 \cdot 1, 1428571428571428^{8} = 28 \cdot 2, 910285368046528 = 81, 48799030530279$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 1428571428571428^{10 - 1} = 28 \cdot 1, 1428571428571428^{9} = 28 \cdot 3, 326040420624603 = 93, 12913177748888$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії