Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0357142857142858

r=1,0357142857142858

Сума цього ряду дорівнює:

s = 56

s=56

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{n - 1}

a_n=28*1,0357142857142858^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

28, 29, 000000000000004, 30, 03571428571429, 31, 10841836734695, 32, 21943330903791, 33, 370127355789265, 34, 56191761849603, 35, 79627181915661, 37, 07471009841221, 38, 398806887641214

28,29,000000000000004,30,03571428571429,31,10841836734695,32,21943330903791,33,370127355789265,34,56191761849603,35,79627181915661,37,07471009841221,38,398806887641214

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{28} = 1, 0357142857142858$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0357142857142858$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 28$ , спільний множник: $r = 1, 0357142857142858$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 28 * ((1 - 1, 0357142857142858^{2}) / (1 - 1, 0357142857142858))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 1, 0727040816326532) / (1 - 1, 0357142857142858))$

$s_{2} = 28 * (- 0, 07270408163265318 / (1 - 1, 0357142857142858))$

$s_{2} = 28 * (- 0, 07270408163265318 / - 0, 03571428571428581)$

$s_{2} = 28 \cdot 2, 035714285714284$

$s_{2} = 56, 99999999999994$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 28$ і спільний множник: $r = 1, 0357142857142858$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{2 - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858 = 29, 000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{3 - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{2} = 28 \cdot 1, 0727040816326532 = 30, 03571428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{4 - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{3} = 28 \cdot 1, 1110149416909625 = 31, 10841836734695$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{5 - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{4} = 28 \cdot 1, 150694046751354 = 32, 21943330903791$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{6 - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{5} = 28 \cdot 1, 1917902627067596 = 33, 370127355789265$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{7 - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{6} = 28 \cdot 1, 2343542006605726 = 34, 56191761849603$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{8 - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{7} = 28 \cdot 1, 278438279255593 = 35, 79627181915661$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{9 - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{8} = 28 \cdot 1, 3240967892290074 = 37, 07471009841221$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{10 - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{9} = 28 \cdot 1, 3713859602729006 = 38, 398806887641214$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії