Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8214285714285714

r=0,8214285714285714

Сума цього ряду дорівнює:

s = 51

s=51

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{n - 1}

a_n=28*0,8214285714285714^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

28, 23, 18, 89285714285714, 15, 519132653061224, 12, 747858965014576, 10, 471455578404829, 8, 601552796546825, 7, 065561225734891, 5, 803853863996517, 4, 767451388282853

28,23,18,89285714285714,15,519132653061224,12,747858965014576,10,471455578404829,8,601552796546825,7,065561225734891,5,803853863996517,4,767451388282853

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{28} = 0, 8214285714285714$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8214285714285714$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 28$ , спільний множник: $r = 0, 8214285714285714$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 28 * ((1 - 0, 8214285714285714^{2}) / (1 - 0, 8214285714285714))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 0, 6747448979591836) / (1 - 0, 8214285714285714))$

$s_{2} = 28 * (0, 3252551020408164 / (1 - 0, 8214285714285714))$

$s_{2} = 28 * (0, 3252551020408164 / 0, 1785714285714286)$

$s_{2} = 28 \cdot 1, 8214285714285716$

$s_{2} = 51, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 28$ і спільний множник: $r = 0, 8214285714285714$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{2 - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{3 - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{2} = 28 \cdot 0, 6747448979591836 = 18, 89285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{4 - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{3} = 28 \cdot 0, 5542547376093294 = 15, 519132653061224$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{5 - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{4} = 28 \cdot 0, 4552806773219491 = 12, 747858965014576$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{6 - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{5} = 28 \cdot 0, 37398055637160105 = 10, 471455578404829$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{7 - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{6} = 28 \cdot 0, 3071983141623866 = 8, 601552796546825$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{8 - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{7} = 28 \cdot 0, 2523414723476747 = 7, 065561225734891$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{9 - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{8} = 28 \cdot 0, 20728049514273275 = 5, 803853863996517$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{10 - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{9} = 28 \cdot 0, 1702661210101019 = 4, 767451388282853$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії