Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 07142857142857142

r=0,07142857142857142

Сума цього ряду дорівнює:

s = 30

s=30

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 28 \cdot 0, 07142857142857142^{n - 1}

a_n=28*0,07142857142857142^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

28, 2, 0, 14285714285714285, 0, 010204081632653059, 0, 0007288629737609328, 5, 206164098292377 E - 05, 3, 7186886416374116 E - 06, 2, 656206172598151 E - 07, 1, 8972901232843936 E - 08, 1, 3552072309174237 E - 09

28,2,0,14285714285714285,0,010204081632653059,0,0007288629737609328,5,206164098292377E-05,3,7186886416374116E-06,2,656206172598151E-07,1,8972901232843936E-08,1,3552072309174237E-09

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{28} = 0, 07142857142857142$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 07142857142857142$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 28$ , спільний множник: $r = 0, 07142857142857142$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 28 * ((1 - 0, 07142857142857142^{2}) / (1 - 0, 07142857142857142))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 0, 00510204081632653) / (1 - 0, 07142857142857142))$

$s_{2} = 28 * (0, 9948979591836735 / (1 - 0, 07142857142857142))$

$s_{2} = 28 * (0, 9948979591836735 / 0, 9285714285714286)$

$s_{2} = 28 \cdot 1, 0714285714285714$

$s_{2} = 30$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 28$ і спільний множник: $r = 0, 07142857142857142$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 28 \cdot 0, 07142857142857142^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 07142857142857142^{2 - 1} = 28 \cdot 0, 07142857142857142^{1} = 28 \cdot 0, 07142857142857142 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 07142857142857142^{3 - 1} = 28 \cdot 0, 07142857142857142^{2} = 28 \cdot 0, 00510204081632653 = 0, 14285714285714285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 07142857142857142^{4 - 1} = 28 \cdot 0, 07142857142857142^{3} = 28 \cdot 0, 0003644314868804664 = 0, 010204081632653059$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 07142857142857142^{5 - 1} = 28 \cdot 0, 07142857142857142^{4} = 28 \cdot 2, 6030820491461885 E - 05 = 0, 0007288629737609328$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 07142857142857142^{6 - 1} = 28 \cdot 0, 07142857142857142^{5} = 28 \cdot 1, 859344320818706 E - 06 = 5, 206164098292377 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 07142857142857142^{7 - 1} = 28 \cdot 0, 07142857142857142^{6} = 28 \cdot 1, 3281030862990755 E - 07 = 3, 7186886416374116 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 07142857142857142^{8 - 1} = 28 \cdot 0, 07142857142857142^{7} = 28 \cdot 9, 486450616421968 E - 09 = 2, 656206172598151 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 07142857142857142^{9 - 1} = 28 \cdot 0, 07142857142857142^{8} = 28 \cdot 6, 77603615458712 E - 10 = 1, 8972901232843936 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 07142857142857142^{10 - 1} = 28 \cdot 0, 07142857142857142^{9} = 28 \cdot 4, 840025824705085 E - 11 = 1, 3552072309174237 E - 09$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії