Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 44660194174757284

r=0,44660194174757284

Сума цього ряду дорівнює:

s = 4023

s=4023

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{n - 1}

a_n=2781*0,44660194174757284^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2781, 1242, 554, 6796116504855, 247, 72099161089645, 110, 63267586506055, 49, 40876786206588, 22, 066051666553694, 9, 854741520985147, 4, 401146698692395, 1, 9655606615519439

2781,1242,554,6796116504855,247,72099161089645,110,63267586506055,49,40876786206588,22,066051666553694,9,854741520985147,4,401146698692395,1,9655606615519439

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1242}{2781} = 0, 44660194174757284$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 44660194174757284$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2781$ , спільний множник: $r = 0, 44660194174757284$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2781 * ((1 - 0, 44660194174757284^{2}) / (1 - 0, 44660194174757284))$

$s_{2} = 2781 * ((1 - 0, 19945329437270246) / (1 - 0, 44660194174757284))$

$s_{2} = 2781 * (0, 8005467056272976 / (1 - 0, 44660194174757284))$

$s_{2} = 2781 * (0, 8005467056272976 / 0, 5533980582524272)$

$s_{2} = 2781 \cdot 1, 4466019417475728$

$s_{2} = 4023$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2781$ і спільний множник: $r = 0, 44660194174757284$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2781$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{2 - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284 = 1242$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{3 - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{2} = 2781 \cdot 0, 19945329437270246 = 554, 6796116504855$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{4 - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{3} = 2781 \cdot 0, 08907622855479916 = 247, 72099161089645$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{5 - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{4} = 2781 \cdot 0, 039781616636123895 = 110, 63267586506055$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{6 - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{5} = 2781 \cdot 0, 01776654723555048 = 49, 40876786206588$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{7 - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{6} = 2781 \cdot 0, 007934574493546816 = 22, 066051666553694$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{8 - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{7} = 2781 \cdot 0, 0035435963757587726 = 9, 854741520985147$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{9 - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{8} = 2781 \cdot 0, 0015825770221835295 = 4, 401146698692395$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{10 - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{9} = 2781 \cdot 0, 000706781971072256 = 1, 9655606615519439$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії