Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 36666666666666664

r=0,36666666666666664

Сума цього ряду дорівнює:

s = 369

s=369

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{n - 1}

a_n=270*0,36666666666666664^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

270, 99, 36, 3, 13, 309999999999997, 4, 880333333333332, 1, 789455555555555, 0, 6561337037037035, 0, 24058235802469125, 0, 08821353127572013, 0, 03234496146776404

270,99,36,3,13,309999999999997,4,880333333333332,1,789455555555555,0,6561337037037035,0,24058235802469125,0,08821353127572013,0,03234496146776404

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{270} = 0, 36666666666666664$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 36666666666666664$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 270$ , спільний множник: $r = 0, 36666666666666664$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 270 * ((1 - 0, 36666666666666664^{2}) / (1 - 0, 36666666666666664))$

$s_{2} = 270 * ((1 - 0, 13444444444444442) / (1 - 0, 36666666666666664))$

$s_{2} = 270 * (0, 8655555555555556 / (1 - 0, 36666666666666664))$

$s_{2} = 270 * (0, 8655555555555556 / 0, 6333333333333333)$

$s_{2} = 270 \cdot 1, 366666666666667$

$s_{2} = 369, 00000000000006$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 270$ і спільний множник: $r = 0, 36666666666666664$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 270$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{2 - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{3 - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{2} = 270 \cdot 0, 13444444444444442 = 36, 3$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{4 - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{3} = 270 \cdot 0, 04929629629629628 = 13, 309999999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{5 - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{4} = 270 \cdot 0, 018075308641975305 = 4, 880333333333332$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{6 - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{5} = 270 \cdot 0, 006627613168724278 = 1, 789455555555555$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{7 - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{6} = 270 \cdot 0, 002430124828532235 = 0, 6561337037037035$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{8 - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{7} = 270 \cdot 0, 0008910457704618194 = 0, 24058235802469125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{9 - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{8} = 270 \cdot 0, 0003267167825026671 = 0, 08821353127572013$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{10 - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{9} = 270 \cdot 0, 00011979615358431126 = 0, 03234496146776404$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії