Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 17777777777777778

r=0,17777777777777778

Сума цього ряду дорівнює:

s = 318

s=318

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{n - 1}

a_n=270*0,17777777777777778^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

270, 48, 8, 533333333333333, 1, 5170370370370374, 0, 2696954732510288, 0, 04794586191129402, 0, 008523708784230047, 0, 001515326006085342, 0, 00026939128997072745, 4, 789178488368489 E - 05

270,48,8,533333333333333,1,5170370370370374,0,2696954732510288,0,04794586191129402,0,008523708784230047,0,001515326006085342,0,00026939128997072745,4,789178488368489E-05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{270} = 0, 17777777777777778$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 17777777777777778$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 270$ , спільний множник: $r = 0, 17777777777777778$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 270 * ((1 - 0, 17777777777777778^{2}) / (1 - 0, 17777777777777778))$

$s_{2} = 270 * ((1 - 0, 03160493827160494) / (1 - 0, 17777777777777778))$

$s_{2} = 270 * (0, 9683950617283951 / (1 - 0, 17777777777777778))$

$s_{2} = 270 * (0, 9683950617283951 / 0, 8222222222222222)$

$s_{2} = 270 \cdot 1, 1777777777777778$

$s_{2} = 318$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 270$ і спільний множник: $r = 0, 17777777777777778$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 270$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{2 - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{3 - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{2} = 270 \cdot 0, 03160493827160494 = 8, 533333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{4 - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{3} = 270 \cdot 0, 005618655692729768 = 1, 5170370370370374$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{5 - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{4} = 270 \cdot 0, 0009988721231519587 = 0, 2696954732510288$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{6 - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{5} = 270 \cdot 0, 000177577266338126 = 0, 04794586191129402$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{7 - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{6} = 270 \cdot 3, 156929179344462 E - 05 = 0, 008523708784230047$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{8 - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{7} = 270 \cdot 5, 612318541056822 E - 06 = 0, 001515326006085342$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{9 - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{8} = 270 \cdot 9, 977455184101017 E - 07 = 0, 00026939128997072745$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{10 - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{9} = 270 \cdot 1, 7737698105068476 E - 07 = 4, 789178488368489 E - 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії