Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 6666666666666665

r=3,6666666666666665

Сума цього ряду дорівнює:

s = 125

s=125

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 27 \cdot 3, 6666666666666665^{n - 1}

a_n=27*3,6666666666666665^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

27, 99, 362, 99999999999994, 1330, 9999999999998, 4880, 333333333333, 17894, 55555555555, 65613, 37037037035, 240582, 35802469132, 882135, 3127572014, 3234496, 146776405

27,99,362,99999999999994,1330,9999999999998,4880,333333333333,17894,55555555555,65613,37037037035,240582,35802469132,882135,3127572014,3234496,146776405

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{27} = 3, 6666666666666665$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 6666666666666665$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 27$ , спільний множник: $r = 3, 6666666666666665$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 27 * ((1 - 3, 6666666666666665^{2}) / (1 - 3, 6666666666666665))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 13, 444444444444443) / (1 - 3, 6666666666666665))$

$s_{2} = 27 * (- 12, 444444444444443 / (1 - 3, 6666666666666665))$

$s_{2} = 27 * (- 12, 444444444444443 / - 2, 6666666666666665)$

$s_{2} = 27 \cdot 4, 666666666666666$

$s_{2} = 125, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 27$ і спільний множник: $r = 3, 6666666666666665$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 27 \cdot 3, 6666666666666665^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 6666666666666665^{2 - 1} = 27 \cdot 3, 6666666666666665^{1} = 27 \cdot 3, 6666666666666665 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 6666666666666665^{3 - 1} = 27 \cdot 3, 6666666666666665^{2} = 27 \cdot 13, 444444444444443 = 362, 99999999999994$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 6666666666666665^{4 - 1} = 27 \cdot 3, 6666666666666665^{3} = 27 \cdot 49, 29629629629629 = 1330, 9999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 6666666666666665^{5 - 1} = 27 \cdot 3, 6666666666666665^{4} = 27 \cdot 180, 75308641975306 = 4880, 333333333333$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 6666666666666665^{6 - 1} = 27 \cdot 3, 6666666666666665^{5} = 27 \cdot 662, 7613168724279 = 17894, 55555555555$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 6666666666666665^{7 - 1} = 27 \cdot 3, 6666666666666665^{6} = 27 \cdot 2430, 1248285322354 = 65613, 37037037035$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 6666666666666665^{8 - 1} = 27 \cdot 3, 6666666666666665^{7} = 27 \cdot 8910, 457704618197 = 240582, 35802469132$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 6666666666666665^{9 - 1} = 27 \cdot 3, 6666666666666665^{8} = 27 \cdot 32671, 678250266716 = 882135, 3127572014$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 6666666666666665^{10 - 1} = 27 \cdot 3, 6666666666666665^{9} = 27 \cdot 119796, 1535843113 = 3234496, 146776405$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії