Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 34

r=34

Сума цього ряду дорівнює:

s = 945

s=945

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 27 \cdot 34^{n - 1}

a_n=27*34^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

27, 918, 31212, 1061208, 36081072, 1226756448, 41709719232, 1418130453888, 48216435432192, 1639358804694528

27,918,31212,1061208,36081072,1226756448,41709719232,1418130453888,48216435432192,1639358804694528

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{918}{27} = 34$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 34$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 27$ , спільний множник: $r = 34$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 27 * ((1 - 34^{2}) / (1 - 34))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 1156) / (1 - 34))$

$s_{2} = 27 * (- 1155 / (1 - 34))$

$s_{2} = 27 * (- 1155 / - 33)$

$s_{2} = 27 \cdot 35$

$s_{2} = 945$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 27$ і спільний множник: $r = 34$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 27 \cdot 34^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 34^{2 - 1} = 27 \cdot 34^{1} = 27 \cdot 34 = 918$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 34^{3 - 1} = 27 \cdot 34^{2} = 27 \cdot 1156 = 31212$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 34^{4 - 1} = 27 \cdot 34^{3} = 27 \cdot 39304 = 1061208$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 34^{5 - 1} = 27 \cdot 34^{4} = 27 \cdot 1336336 = 36081072$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 34^{6 - 1} = 27 \cdot 34^{5} = 27 \cdot 45435424 = 1226756448$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 34^{7 - 1} = 27 \cdot 34^{6} = 27 \cdot 1544804416 = 41709719232$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 34^{8 - 1} = 27 \cdot 34^{7} = 27 \cdot 52523350144 = 1418130453888$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 34^{9 - 1} = 27 \cdot 34^{8} = 27 \cdot 1785793904896 = 48216435432192$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 34^{10 - 1} = 27 \cdot 34^{9} = 27 \cdot 60716992766464 = 1639358804694528$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії