Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 2962962962962963

r=0,2962962962962963

Сума цього ряду дорівнює:

s = 35

s=35

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 27 \cdot 0, 2962962962962963^{n - 1}

a_n=27*0,2962962962962963^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

27, 8, 2, 3703703703703702, 0, 7023319615912207, 0, 20809835898999132, 0, 0616587730340715, 0, 01826926608416933, 0, 005413115876790913, 0, 0016038861857158259, 0, 0004752255365083929

27,8,2,3703703703703702,0,7023319615912207,0,20809835898999132,0,0616587730340715,0,01826926608416933,0,005413115876790913,0,0016038861857158259,0,0004752255365083929

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{27} = 0, 2962962962962963$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 2962962962962963$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 27$ , спільний множник: $r = 0, 2962962962962963$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 2962962962962963^{2}) / (1 - 0, 2962962962962963))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 0877914951989026) / (1 - 0, 2962962962962963))$

$s_{2} = 27 * (0, 9122085048010974 / (1 - 0, 2962962962962963))$

$s_{2} = 27 * (0, 9122085048010974 / 0, 7037037037037037)$

$s_{2} = 27 \cdot 1, 2962962962962963$

$s_{2} = 35$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 27$ і спільний множник: $r = 0, 2962962962962963$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 27 \cdot 0, 2962962962962963^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 2962962962962963^{2 - 1} = 27 \cdot 0, 2962962962962963^{1} = 27 \cdot 0, 2962962962962963 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 2962962962962963^{3 - 1} = 27 \cdot 0, 2962962962962963^{2} = 27 \cdot 0, 0877914951989026 = 2, 3703703703703702$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 2962962962962963^{4 - 1} = 27 \cdot 0, 2962962962962963^{3} = 27 \cdot 0, 026012294873748915 = 0, 7023319615912207$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 2962962962962963^{5 - 1} = 27 \cdot 0, 2962962962962963^{4} = 27 \cdot 0, 007707346629258938 = 0, 20809835898999132$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 2962962962962963^{6 - 1} = 27 \cdot 0, 2962962962962963^{5} = 27 \cdot 0, 0022836582605211667 = 0, 0616587730340715$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 2962962962962963^{7 - 1} = 27 \cdot 0, 2962962962962963^{6} = 27 \cdot 0, 0006766394845988641 = 0, 01826926608416933$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 2962962962962963^{8 - 1} = 27 \cdot 0, 2962962962962963^{7} = 27 \cdot 0, 00020048577321447826 = 0, 005413115876790913$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 2962962962962963^{9 - 1} = 27 \cdot 0, 2962962962962963^{8} = 27 \cdot 5, 9403192063549106 E - 05 = 0, 0016038861857158259$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 2962962962962963^{10 - 1} = 27 \cdot 0, 2962962962962963^{9} = 27 \cdot 1, 7600945796607144 E - 05 = 0, 0004752255365083929$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії