Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 888888888888889

r=2,888888888888889

Сума цього ряду дорівнює:

s = 105

s=105

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{n - 1}

a_n=27*2,888888888888889^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

27, 78, 225, 33333333333331, 650, 9629629629629, 1880, 5596707818927, 5432, 727937814358, 15694, 547375908141, 45339, 8035304013, 130981, 65464338152, 378391, 4467475466

27,78,225,33333333333331,650,9629629629629,1880,5596707818927,5432,727937814358,15694,547375908141,45339,8035304013,130981,65464338152,378391,4467475466

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{27} = 2, 888888888888889$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 888888888888889$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 27$ , спільний множник: $r = 2, 888888888888889$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 27 * ((1 - 2, 888888888888889^{2}) / (1 - 2, 888888888888889))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 8, 345679012345679) / (1 - 2, 888888888888889))$

$s_{2} = 27 * (- 7, 345679012345679 / (1 - 2, 888888888888889))$

$s_{2} = 27 * (- 7, 345679012345679 / - 1, 8888888888888888)$

$s_{2} = 27 \cdot 3, 888888888888889$

$s_{2} = 105$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 27$ і спільний множник: $r = 2, 888888888888889$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{2 - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{1} = 27 \cdot 2, 888888888888889 = 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{3 - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{2} = 27 \cdot 8, 345679012345679 = 225, 33333333333331$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{4 - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{3} = 27 \cdot 24, 10973936899863 = 650, 9629629629629$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{5 - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{4} = 27 \cdot 69, 65035817710714 = 1880, 5596707818927$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{6 - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{5} = 27 \cdot 201, 2121458449762 = 5432, 727937814358$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{7 - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{6} = 27 \cdot 581, 2795324410423 = 15694, 547375908141$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{8 - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{7} = 27 \cdot 1679, 2519826074556 = 45339, 8035304013$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{9 - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{8} = 27 \cdot 4851, 172394199316 = 130981, 65464338152$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{10 - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{9} = 27 \cdot 14014, 498027686912 = 378391, 4467475466$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії