Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 6666666666666665

r=2,6666666666666665

Сума цього ряду дорівнює:

s = 99

s=99

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 27 \cdot 2, 6666666666666665^{n - 1}

a_n=27*2,6666666666666665^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

27, 72, 192, 511, 9999999999999, 1365, 333333333333, 3640, 888888888888, 9709, 037037037033, 25890, 765432098757, 69042, 04115226334, 184112, 10973936893

27,72,192,511,9999999999999,1365,333333333333,3640,888888888888,9709,037037037033,25890,765432098757,69042,04115226334,184112,10973936893

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{27} = 2, 6666666666666665$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 6666666666666665$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 27$ , спільний множник: $r = 2, 6666666666666665$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 27 * ((1 - 2, 6666666666666665^{2}) / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 7, 111111111111111) / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 27 * (- 6, 111111111111111 / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 27 * (- 6, 111111111111111 / - 1, 6666666666666665)$

$s_{2} = 27 \cdot 3, 666666666666667$

$s_{2} = 99, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 27$ і спільний множник: $r = 2, 6666666666666665$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 27 \cdot 2, 6666666666666665^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 6666666666666665^{2 - 1} = 27 \cdot 2, 6666666666666665^{1} = 27 \cdot 2, 6666666666666665 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 6666666666666665^{3 - 1} = 27 \cdot 2, 6666666666666665^{2} = 27 \cdot 7, 111111111111111 = 192$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 6666666666666665^{4 - 1} = 27 \cdot 2, 6666666666666665^{3} = 27 \cdot 18, 96296296296296 = 511, 9999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 6666666666666665^{5 - 1} = 27 \cdot 2, 6666666666666665^{4} = 27 \cdot 50, 56790123456789 = 1365, 333333333333$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 6666666666666665^{6 - 1} = 27 \cdot 2, 6666666666666665^{5} = 27 \cdot 134, 84773662551436 = 3640, 888888888888$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 6666666666666665^{7 - 1} = 27 \cdot 2, 6666666666666665^{6} = 27 \cdot 359, 59396433470494 = 9709, 037037037033$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 6666666666666665^{8 - 1} = 27 \cdot 2, 6666666666666665^{7} = 27 \cdot 958, 9172382258798 = 25890, 765432098757$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 6666666666666665^{9 - 1} = 27 \cdot 2, 6666666666666665^{8} = 27 \cdot 2557, 1126352690126 = 69042, 04115226334$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 6666666666666665^{10 - 1} = 27 \cdot 2, 6666666666666665^{9} = 27 \cdot 6818, 967027384034 = 184112, 10973936893$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії