Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 5925925925925926

r=2,5925925925925926

Сума цього ряду дорівнює:

s = 96

s=96

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{n - 1}

a_n=27*2,5925925925925926^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

27, 70, 181, 48148148148147, 470, 5075445816186, 1219, 8343748412335, 3162, 533564403198, 8199, 16109289718, 21257, 084314918615, 55110, 959334974184, 142880, 26494252565

27,70,181,48148148148147,470,5075445816186,1219,8343748412335,3162,533564403198,8199,16109289718,21257,084314918615,55110,959334974184,142880,26494252565

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{27} = 2, 5925925925925926$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 5925925925925926$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 27$ , спільний множник: $r = 2, 5925925925925926$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 27 * ((1 - 2, 5925925925925926^{2}) / (1 - 2, 5925925925925926))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 6, 72153635116598) / (1 - 2, 5925925925925926))$

$s_{2} = 27 * (- 5, 72153635116598 / (1 - 2, 5925925925925926))$

$s_{2} = 27 * (- 5, 72153635116598 / - 1, 5925925925925926)$

$s_{2} = 27 \cdot 3, 592592592592592$

$s_{2} = 96, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 27$ і спільний множник: $r = 2, 5925925925925926$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{2 - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{3 - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{2} = 27 \cdot 6, 72153635116598 = 181, 48148148148147$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{4 - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{3} = 27 \cdot 17, 426205354874764 = 470, 5075445816186$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{5 - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{4} = 27 \cdot 45, 17905092004568 = 1219, 8343748412335$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{6 - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{5} = 27 \cdot 117, 13087275567399 = 3162, 533564403198$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{7 - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{6} = 27 \cdot 303, 67263307026593 = 8199, 16109289718$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{8 - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{7} = 27 \cdot 787, 2994190710598 = 21257, 084314918615$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{9 - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{8} = 27 \cdot 2041, 146642036081 = 55110, 959334974184$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{10 - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{9} = 27 \cdot 5291, 861664537987 = 142880, 26494252565$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії