Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 25925925925925924

r=0,25925925925925924

Сума цього ряду дорівнює:

s = 34

s=34

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{n - 1}

a_n=27*0,25925925925925924^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

27, 7, 1, 8148148148148144, 0, 4705075445816186, 0, 12198343748412334, 0, 03162533564403197, 0, 008199161092897176, 0, 002125708431491861, 0, 0005511095933497417, 0, 00014288026494252562

27,7,1,8148148148148144,0,4705075445816186,0,12198343748412334,0,03162533564403197,0,008199161092897176,0,002125708431491861,0,0005511095933497417,0,00014288026494252562

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{27} = 0, 25925925925925924$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 25925925925925924$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 27$ , спільний множник: $r = 0, 25925925925925924$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 25925925925925924^{2}) / (1 - 0, 25925925925925924))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 0672153635116598) / (1 - 0, 25925925925925924))$

$s_{2} = 27 * (0, 9327846364883402 / (1 - 0, 25925925925925924))$

$s_{2} = 27 * (0, 9327846364883402 / 0, 7407407407407407)$

$s_{2} = 27 \cdot 1, 2592592592592593$

$s_{2} = 34$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 27$ і спільний множник: $r = 0, 25925925925925924$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{2 - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{3 - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{2} = 27 \cdot 0, 0672153635116598 = 1, 8148148148148144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{4 - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{3} = 27 \cdot 0, 01742620535487476 = 0, 4705075445816186$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{5 - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{4} = 27 \cdot 0, 004517905092004568 = 0, 12198343748412334$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{6 - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{5} = 27 \cdot 0, 0011713087275567397 = 0, 03162533564403197$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{7 - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{6} = 27 \cdot 0, 0003036726330702658 = 0, 008199161092897176$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{8 - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{7} = 27 \cdot 7, 872994190710595 E - 05 = 0, 002125708431491861$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{9 - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{8} = 27 \cdot 2, 04114664203608 E - 05 = 0, 0005511095933497417$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{10 - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{9} = 27 \cdot 5, 291861664537985 E - 06 = 0, 00014288026494252562$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії