Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 4814814814814814

r=2,4814814814814814

Сума цього ряду дорівнює:

s = 94

s=94

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{n - 1}

a_n=27*2,4814814814814814^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

27, 67, 166, 25925925925927, 412, 56927297668034, 1023, 7830107199105, 2540, 498582156815, 6304, 200185352096, 15643, 756015503348, 38819, 69085328608, 96330, 34396926546

27,67,166,25925925925927,412,56927297668034,1023,7830107199105,2540,498582156815,6304,200185352096,15643,756015503348,38819,69085328608,96330,34396926546

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{67}{27} = 2, 4814814814814814$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 4814814814814814$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 27$ , спільний множник: $r = 2, 4814814814814814$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 27 * ((1 - 2, 4814814814814814^{2}) / (1 - 2, 4814814814814814))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 6, 157750342935528) / (1 - 2, 4814814814814814))$

$s_{2} = 27 * (- 5, 157750342935528 / (1 - 2, 4814814814814814))$

$s_{2} = 27 * (- 5, 157750342935528 / - 1, 4814814814814814)$

$s_{2} = 27 \cdot 3, 4814814814814814$

$s_{2} = 94$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 27$ і спільний множник: $r = 2, 4814814814814814$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{2 - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814 = 67$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{3 - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{2} = 27 \cdot 6, 157750342935528 = 166, 25925925925927$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{4 - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{3} = 27 \cdot 15, 280343443580753 = 412, 56927297668034$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{5 - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{4} = 27 \cdot 37, 91788928592261 = 1023, 7830107199105$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{6 - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{5} = 27 \cdot 94, 09254007988203 = 2540, 498582156815$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{7 - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{6} = 27 \cdot 233, 48889575378132 = 6304, 200185352096$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{8 - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{7} = 27 \cdot 579, 3983709445685 = 15643, 756015503348$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{9 - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{8} = 27 \cdot 1437, 7663278994846 = 38819, 69085328608$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{10 - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{9} = 27 \cdot 3567, 7905173802023 = 96330, 34396926546$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії