Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 3703703703703702

r=2,3703703703703702

Сума цього ряду дорівнює:

s = 91

s=91

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{n - 1}

a_n=27*2,3703703703703702^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

27, 64, 151, 7037037037037, 359, 593964334705, 852, 3708784230045, 2020, 434674780455, 4789, 178488368485, 11352, 126787243817, 26908, 744977170525, 63783, 69179773755

27,64,151,7037037037037,359,593964334705,852,3708784230045,2020,434674780455,4789,178488368485,11352,126787243817,26908,744977170525,63783,69179773755

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{27} = 2, 3703703703703702$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 3703703703703702$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 27$ , спільний множник: $r = 2, 3703703703703702$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 27 * ((1 - 2, 3703703703703702^{2}) / (1 - 2, 3703703703703702))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 5, 618655692729766) / (1 - 2, 3703703703703702))$

$s_{2} = 27 * (- 4, 618655692729766 / (1 - 2, 3703703703703702))$

$s_{2} = 27 * (- 4, 618655692729766 / - 1, 3703703703703702)$

$s_{2} = 27 \cdot 3, 3703703703703702$

$s_{2} = 91$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 27$ і спільний множник: $r = 2, 3703703703703702$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{2 - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{3 - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{2} = 27 \cdot 5, 618655692729766 = 151, 7037037037037$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{4 - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{3} = 27 \cdot 13, 318294975359445 = 359, 593964334705$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{5 - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{4} = 27 \cdot 31, 56929179344461 = 852, 3708784230045$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{6 - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{5} = 27 \cdot 74, 83091388075759 = 2020, 434674780455$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{7 - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{6} = 27 \cdot 177, 37698105068463 = 4789, 178488368485$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{8 - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{7} = 27 \cdot 420, 4491402682895 = 11352, 126787243817$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{9 - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{8} = 27 \cdot 996, 6201843396491 = 26908, 744977170525$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{10 - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{9} = 27 \cdot 2362, 358955471761 = 63783, 69179773755$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії