Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 3333333333333335

r=2,3333333333333335

Сума цього ряду дорівнює:

s = 90

s=90

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 27 \cdot 2, 3333333333333335^{n - 1}

a_n=27*2,3333333333333335^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

27, 63, 00000000000001, 147, 00000000000003, 343, 00000000000006, 800, 3333333333335, 1867, 4444444444453, 4357, 370370370372, 10167, 197530864203, 23723, 460905349806, 55354, 742112482876

27,63,00000000000001,147,00000000000003,343,00000000000006,800,3333333333335,1867,4444444444453,4357,370370370372,10167,197530864203,23723,460905349806,55354,742112482876

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{27} = 2, 3333333333333335$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 3333333333333335$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 27$ , спільний множник: $r = 2, 3333333333333335$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 27 * ((1 - 2, 3333333333333335^{2}) / (1 - 2, 3333333333333335))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 5, 4444444444444455) / (1 - 2, 3333333333333335))$

$s_{2} = 27 * (- 4, 4444444444444455 / (1 - 2, 3333333333333335))$

$s_{2} = 27 * (- 4, 4444444444444455 / - 1, 3333333333333335)$

$s_{2} = 27 \cdot 3, 333333333333334$

$s_{2} = 90, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 27$ і спільний множник: $r = 2, 3333333333333335$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 27 \cdot 2, 3333333333333335^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 3333333333333335^{2 - 1} = 27 \cdot 2, 3333333333333335^{1} = 27 \cdot 2, 3333333333333335 = 63, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 3333333333333335^{3 - 1} = 27 \cdot 2, 3333333333333335^{2} = 27 \cdot 5, 4444444444444455 = 147, 00000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 3333333333333335^{4 - 1} = 27 \cdot 2, 3333333333333335^{3} = 27 \cdot 12, 703703703703706 = 343, 00000000000006$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 3333333333333335^{5 - 1} = 27 \cdot 2, 3333333333333335^{4} = 27 \cdot 29, 64197530864198 = 800, 3333333333335$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 3333333333333335^{6 - 1} = 27 \cdot 2, 3333333333333335^{5} = 27 \cdot 69, 16460905349797 = 1867, 4444444444453$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 3333333333333335^{7 - 1} = 27 \cdot 2, 3333333333333335^{6} = 27 \cdot 161, 38408779149526 = 4357, 370370370372$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 3333333333333335^{8 - 1} = 27 \cdot 2, 3333333333333335^{7} = 27 \cdot 376, 562871513489 = 10167, 197530864203$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 3333333333333335^{9 - 1} = 27 \cdot 2, 3333333333333335^{8} = 27 \cdot 878, 6467001981409 = 23723, 460905349806$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 3333333333333335^{10 - 1} = 27 \cdot 2, 3333333333333335^{9} = 27 \cdot 2050, 175633795662 = 55354, 742112482876$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії