Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 2222222222222223

r=2,2222222222222223

Сума цього ряду дорівнює:

s = 87

s=87

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 27 \cdot 2, 2222222222222223^{n - 1}

a_n=27*2,2222222222222223^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

27, 60, 133, 33333333333334, 296, 29629629629636, 658, 4362139917696, 1463, 191586648377, 3251, 5368592186155, 7225, 637464930258, 16056, 97214428946, 35682, 160320643256

27,60,133,33333333333334,296,29629629629636,658,4362139917696,1463,191586648377,3251,5368592186155,7225,637464930258,16056,97214428946,35682,160320643256

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{27} = 2, 2222222222222223$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 2222222222222223$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 27$ , спільний множник: $r = 2, 2222222222222223$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 27 * ((1 - 2, 2222222222222223^{2}) / (1 - 2, 2222222222222223))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 4, 938271604938272) / (1 - 2, 2222222222222223))$

$s_{2} = 27 * (- 3, 938271604938272 / (1 - 2, 2222222222222223))$

$s_{2} = 27 * (- 3, 938271604938272 / - 1, 2222222222222223)$

$s_{2} = 27 \cdot 3, 2222222222222223$

$s_{2} = 87$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 27$ і спільний множник: $r = 2, 2222222222222223$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 27 \cdot 2, 2222222222222223^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 2222222222222223^{2 - 1} = 27 \cdot 2, 2222222222222223^{1} = 27 \cdot 2, 2222222222222223 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 2222222222222223^{3 - 1} = 27 \cdot 2, 2222222222222223^{2} = 27 \cdot 4, 938271604938272 = 133, 33333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 2222222222222223^{4 - 1} = 27 \cdot 2, 2222222222222223^{3} = 27 \cdot 10, 973936899862828 = 296, 29629629629636$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 2222222222222223^{5 - 1} = 27 \cdot 2, 2222222222222223^{4} = 27 \cdot 24, 386526444139616 = 658, 4362139917696$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 2222222222222223^{6 - 1} = 27 \cdot 2, 2222222222222223^{5} = 27 \cdot 54, 19228098697693 = 1463, 191586648377$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 2222222222222223^{7 - 1} = 27 \cdot 2, 2222222222222223^{6} = 27 \cdot 120, 42729108217095 = 3251, 5368592186155$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 2222222222222223^{8 - 1} = 27 \cdot 2, 2222222222222223^{7} = 27 \cdot 267, 6162024048244 = 7225, 637464930258$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 2222222222222223^{9 - 1} = 27 \cdot 2, 2222222222222223^{8} = 27 \cdot 594, 7026720107208 = 16056, 97214428946$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 2222222222222223^{10 - 1} = 27 \cdot 2, 2222222222222223^{9} = 27 \cdot 1321, 5614933571576 = 35682, 160320643256$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії