Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 111111111111111

r=2,111111111111111

Сума цього ряду дорівнює:

s = 84

s=84

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{n - 1}

a_n=27*2,111111111111111^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

27, 57, 120, 33333333333334, 254, 03703703703704, 536, 3004115226338, 1132, 1897576588935, 2390, 1783772798867, 5045, 9321298130935, 10652, 523385160976, 22488, 660479784285

27,57,120,33333333333334,254,03703703703704,536,3004115226338,1132,1897576588935,2390,1783772798867,5045,9321298130935,10652,523385160976,22488,660479784285

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{27} = 2, 111111111111111$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 111111111111111$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 27$ , спільний множник: $r = 2, 111111111111111$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 27 * ((1 - 2, 111111111111111^{2}) / (1 - 2, 111111111111111))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 4, 45679012345679) / (1 - 2, 111111111111111))$

$s_{2} = 27 * (- 3, 4567901234567904 / (1 - 2, 111111111111111))$

$s_{2} = 27 * (- 3, 4567901234567904 / - 1, 1111111111111112)$

$s_{2} = 27 \cdot 3, 111111111111111$

$s_{2} = 84$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 27$ і спільний множник: $r = 2, 111111111111111$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{2 - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{1} = 27 \cdot 2, 111111111111111 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{3 - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{2} = 27 \cdot 4, 45679012345679 = 120, 33333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{4 - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{3} = 27 \cdot 9, 40877914951989 = 254, 03703703703704$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{5 - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{4} = 27 \cdot 19, 862978204541992 = 536, 3004115226338$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{6 - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{5} = 27 \cdot 41, 93295398736643 = 1132, 1897576588935$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{7 - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{6} = 27 \cdot 88, 52512508444025 = 2390, 1783772798867$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{8 - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{7} = 27 \cdot 186, 88637517826274 = 5045, 9321298130935$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{9 - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{8} = 27 \cdot 394, 5379031541102 = 10652, 523385160976$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{10 - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{9} = 27 \cdot 832, 9133511031216 = 22488, 660479784285$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії