Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 8888888888888888

r=1,8888888888888888

Сума цього ряду дорівнює:

s = 78

s=78

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 27 \cdot 1, 8888888888888888^{n - 1}

a_n=27*1,8888888888888888^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

27, 51, 96, 33333333333333, 181, 96296296296293, 343, 7078189300411, 649, 2258802011887, 1226, 315551491134, 2316, 3738194832536, 4375, 372770135034, 8264, 593010255065

27,51,96,33333333333333,181,96296296296293,343,7078189300411,649,2258802011887,1226,315551491134,2316,3738194832536,4375,372770135034,8264,593010255065

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{27} = 1, 8888888888888888$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 8888888888888888$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 27$ , спільний множник: $r = 1, 8888888888888888$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 27 * ((1 - 1, 8888888888888888^{2}) / (1 - 1, 8888888888888888))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 3, 567901234567901) / (1 - 1, 8888888888888888))$

$s_{2} = 27 * (- 2, 567901234567901 / (1 - 1, 8888888888888888))$

$s_{2} = 27 * (- 2, 567901234567901 / - 0, 8888888888888888)$

$s_{2} = 27 \cdot 2, 888888888888889$

$s_{2} = 78$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 27$ і спільний множник: $r = 1, 8888888888888888$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 27 \cdot 1, 8888888888888888^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8888888888888888^{2 - 1} = 27 \cdot 1, 8888888888888888^{1} = 27 \cdot 1, 8888888888888888 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8888888888888888^{3 - 1} = 27 \cdot 1, 8888888888888888^{2} = 27 \cdot 3, 567901234567901 = 96, 33333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8888888888888888^{4 - 1} = 27 \cdot 1, 8888888888888888^{3} = 27 \cdot 6, 739368998628257 = 181, 96296296296293$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8888888888888888^{5 - 1} = 27 \cdot 1, 8888888888888888^{4} = 27 \cdot 12, 729919219631153 = 343, 7078189300411$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8888888888888888^{6 - 1} = 27 \cdot 1, 8888888888888888^{5} = 27 \cdot 24, 045402970414397 = 649, 2258802011887$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8888888888888888^{7 - 1} = 27 \cdot 1, 8888888888888888^{6} = 27 \cdot 45, 41909449967164 = 1226, 315551491134$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8888888888888888^{8 - 1} = 27 \cdot 1, 8888888888888888^{7} = 27 \cdot 85, 79162294382421 = 2316, 3738194832536$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8888888888888888^{9 - 1} = 27 \cdot 1, 8888888888888888^{8} = 27 \cdot 162, 0508433383346 = 4375, 372770135034$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8888888888888888^{10 - 1} = 27 \cdot 1, 8888888888888888^{9} = 27 \cdot 306, 09603741685424 = 8264, 593010255065$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії