Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 8518518518518519

r=1,8518518518518519

Сума цього ряду дорівнює:

s = 77

s=77

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 27 \cdot 1, 8518518518518519^{n - 1}

a_n=27*1,8518518518518519^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

27, 50, 92, 5925925925926, 171, 46776406035664, 317, 53289640806787, 588, 0238822371628, 1088, 933115254005, 2016, 5428060259353, 3734, 338529677658, 6915, 441721625293

27,50,92,5925925925926,171,46776406035664,317,53289640806787,588,0238822371628,1088,933115254005,2016,5428060259353,3734,338529677658,6915,441721625293

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{27} = 1, 8518518518518519$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 8518518518518519$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 27$ , спільний множник: $r = 1, 8518518518518519$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 27 * ((1 - 1, 8518518518518519^{2}) / (1 - 1, 8518518518518519))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 3, 4293552812071333) / (1 - 1, 8518518518518519))$

$s_{2} = 27 * (- 2, 4293552812071333 / (1 - 1, 8518518518518519))$

$s_{2} = 27 * (- 2, 4293552812071333 / - 0, 8518518518518519)$

$s_{2} = 27 \cdot 2, 851851851851852$

$s_{2} = 77$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 27$ і спільний множник: $r = 1, 8518518518518519$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 27 \cdot 1, 8518518518518519^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8518518518518519^{2 - 1} = 27 \cdot 1, 8518518518518519^{1} = 27 \cdot 1, 8518518518518519 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8518518518518519^{3 - 1} = 27 \cdot 1, 8518518518518519^{2} = 27 \cdot 3, 4293552812071333 = 92, 5925925925926$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8518518518518519^{4 - 1} = 27 \cdot 1, 8518518518518519^{3} = 27 \cdot 6, 3506579281613575 = 171, 46776406035664$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8518518518518519^{5 - 1} = 27 \cdot 1, 8518518518518519^{4} = 27 \cdot 11, 760477644743254 = 317, 53289640806787$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8518518518518519^{6 - 1} = 27 \cdot 1, 8518518518518519^{5} = 27 \cdot 21, 7786623050801 = 588, 0238822371628$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8518518518518519^{7 - 1} = 27 \cdot 1, 8518518518518519^{6} = 27 \cdot 40, 33085612051871 = 1088, 933115254005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8518518518518519^{8 - 1} = 27 \cdot 1, 8518518518518519^{7} = 27 \cdot 74, 68677059355316 = 2016, 5428060259353$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8518518518518519^{9 - 1} = 27 \cdot 1, 8518518518518519^{8} = 27 \cdot 138, 30883443250585 = 3734, 338529677658$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8518518518518519^{10 - 1} = 27 \cdot 1, 8518518518518519^{9} = 27 \cdot 256, 12747117130715 = 6915, 441721625293$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії