Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 4814814814814814

r=1,4814814814814814

Сума цього ряду дорівнює:

s = 66

s=66

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{n - 1}

a_n=27*1,4814814814814814^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

27, 40, 59, 25925925925925, 87, 7914951989026, 130, 06147436874457, 192, 68366573147344, 285, 4572825651458, 422, 89967787429003, 626, 5180412952444, 928, 1748759929548

27,40,59,25925925925925,87,7914951989026,130,06147436874457,192,68366573147344,285,4572825651458,422,89967787429003,626,5180412952444,928,1748759929548

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{27} = 1, 4814814814814814$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 4814814814814814$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 27$ , спільний множник: $r = 1, 4814814814814814$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 27 * ((1 - 1, 4814814814814814^{2}) / (1 - 1, 4814814814814814))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 2, 194787379972565) / (1 - 1, 4814814814814814))$

$s_{2} = 27 * (- 1, 1947873799725648 / (1 - 1, 4814814814814814))$

$s_{2} = 27 * (- 1, 1947873799725648 / - 0, 4814814814814814)$

$s_{2} = 27 \cdot 2, 481481481481481$

$s_{2} = 66, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 27$ і спільний множник: $r = 1, 4814814814814814$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{2 - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{3 - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{2} = 27 \cdot 2, 194787379972565 = 59, 25925925925925$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{4 - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{3} = 27 \cdot 3, 2515368592186147 = 87, 7914951989026$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{5 - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{4} = 27 \cdot 4, 817091643286836 = 130, 06147436874457$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{6 - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{5} = 27 \cdot 7, 136432064128646 = 192, 68366573147344$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{7 - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{6} = 27 \cdot 10, 572491946857252 = 285, 4572825651458$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{8 - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{7} = 27 \cdot 15, 662951032381113 = 422, 89967787429003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{9 - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{8} = 27 \cdot 23, 20437189982387 = 626, 5180412952444$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{10 - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{9} = 27 \cdot 34, 376847258998325 = 928, 1748759929548$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії