Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 14814814814814814

r=0,14814814814814814

Сума цього ряду дорівнює:

s = 31

s=31

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{n - 1}

a_n=27*0,14814814814814814^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

27, 4, 0, 5925925925925926, 0, 08779149519890259, 0, 013006147436874458, 0, 0019268366573147345, 0, 0002854572825651458, 4, 228996778742901 E - 05, 6, 265180412952445 E - 06, 9, 281748759929549 E - 07

27,4,0,5925925925925926,0,08779149519890259,0,013006147436874458,0,0019268366573147345,0,0002854572825651458,4,228996778742901E-05,6,265180412952445E-06,9,281748759929549E-07

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{27} = 0, 14814814814814814$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 14814814814814814$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 27$ , спільний множник: $r = 0, 14814814814814814$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 14814814814814814^{2}) / (1 - 0, 14814814814814814))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 02194787379972565) / (1 - 0, 14814814814814814))$

$s_{2} = 27 * (0, 9780521262002744 / (1 - 0, 14814814814814814))$

$s_{2} = 27 * (0, 9780521262002744 / 0, 8518518518518519)$

$s_{2} = 27 \cdot 1, 1481481481481481$

$s_{2} = 31$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 27$ і спільний множник: $r = 0, 14814814814814814$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{2 - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{3 - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{2} = 27 \cdot 0, 02194787379972565 = 0, 5925925925925926$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{4 - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{3} = 27 \cdot 0, 0032515368592186144 = 0, 08779149519890259$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{5 - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{4} = 27 \cdot 0, 0004817091643286836 = 0, 013006147436874458$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{6 - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{5} = 27 \cdot 7, 136432064128646 E - 05 = 0, 0019268366573147345$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{7 - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{6} = 27 \cdot 1, 0572491946857252 E - 05 = 0, 0002854572825651458$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{8 - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{7} = 27 \cdot 1, 5662951032381114 E - 06 = 4, 228996778742901 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{9 - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{8} = 27 \cdot 2, 320437189982387 E - 07 = 6, 265180412952445 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{10 - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{9} = 27 \cdot 3, 437684725899833 E - 08 = 9, 281748759929549 E - 07$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії