Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 2962962962962963

r=1,2962962962962963

Сума цього ряду дорівнює:

s = 61

s=61

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 27 \cdot 1, 2962962962962963^{n - 1}

a_n=27*1,2962962962962963^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

27, 35, 45, 37037037037037, 58, 81344307270233, 76, 2396484275771, 98, 82917388759994, 128, 11189207651844, 166, 07097121030168, 215, 2771849022429, 279, 0630174658704

27,35,45,37037037037037,58,81344307270233,76,2396484275771,98,82917388759994,128,11189207651844,166,07097121030168,215,2771849022429,279,0630174658704

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{27} = 1, 2962962962962963$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 2962962962962963$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 27$ , спільний множник: $r = 1, 2962962962962963$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 27 * ((1 - 1, 2962962962962963^{2}) / (1 - 1, 2962962962962963))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 1, 680384087791495) / (1 - 1, 2962962962962963))$

$s_{2} = 27 * (- 0, 6803840877914951 / (1 - 1, 2962962962962963))$

$s_{2} = 27 * (- 0, 6803840877914951 / - 0, 2962962962962963)$

$s_{2} = 27 \cdot 2, 296296296296296$

$s_{2} = 61, 999999999999986$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 27$ і спільний множник: $r = 1, 2962962962962963$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 27 \cdot 1, 2962962962962963^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 2962962962962963^{2 - 1} = 27 \cdot 1, 2962962962962963^{1} = 27 \cdot 1, 2962962962962963 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 2962962962962963^{3 - 1} = 27 \cdot 1, 2962962962962963^{2} = 27 \cdot 1, 680384087791495 = 45, 37037037037037$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 2962962962962963^{4 - 1} = 27 \cdot 1, 2962962962962963^{3} = 27 \cdot 2, 1782756693593455 = 58, 81344307270233$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 2962962962962963^{5 - 1} = 27 \cdot 1, 2962962962962963^{4} = 27 \cdot 2, 823690682502855 = 76, 2396484275771$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 2962962962962963^{6 - 1} = 27 \cdot 1, 2962962962962963^{5} = 27 \cdot 3, 660339773614812 = 98, 82917388759994$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 2962962962962963^{7 - 1} = 27 \cdot 1, 2962962962962963^{6} = 27 \cdot 4, 744884891722905 = 128, 11189207651844$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 2962962962962963^{8 - 1} = 27 \cdot 1, 2962962962962963^{7} = 27 \cdot 6, 150776711492655 = 166, 07097121030168$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 2962962962962963^{9 - 1} = 27 \cdot 1, 2962962962962963^{8} = 27 \cdot 7, 973229070453441 = 215, 2771849022429$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 2962962962962963^{10 - 1} = 27 \cdot 1, 2962962962962963^{9} = 27 \cdot 10, 335667313550756 = 279, 0630174658704$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії