Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 12, 703703703703704

r=12,703703703703704

Сума цього ряду дорівнює:

s = 370

s=370

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{n - 1}

a_n=27*12,703703703703704^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

27, 343, 4357, 37037037037, 55354, 742112482854, 703210, 2423919119, 8933374, 56075651, 113486943, 49405493, 1441704504, 3874388, 18314986852, 033016, 232668166305, 4565

27,343,4357,37037037037,55354,742112482854,703210,2423919119,8933374,56075651,113486943,49405493,1441704504,3874388,18314986852,033016,232668166305,4565

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{343}{27} = 12, 703703703703704$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 12, 703703703703704$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 27$ , спільний множник: $r = 12, 703703703703704$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 27 * ((1 - 12, 703703703703704^{2}) / (1 - 12, 703703703703704))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 161, 3840877914952) / (1 - 12, 703703703703704))$

$s_{2} = 27 * (- 160, 3840877914952 / (1 - 12, 703703703703704))$

$s_{2} = 27 * (- 160, 3840877914952 / - 11, 703703703703704)$

$s_{2} = 27 \cdot 13, 703703703703704$

$s_{2} = 370$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 27$ і спільний множник: $r = 12, 703703703703704$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{2 - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{1} = 27 \cdot 12, 703703703703704 = 343$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{3 - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{2} = 27 \cdot 161, 3840877914952 = 4357, 37037037037$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{4 - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{3} = 27 \cdot 2050, 1756337956613 = 55354, 742112482854$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{5 - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{4} = 27 \cdot 26044, 823792293035 = 703210, 2423919119$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{6 - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{5} = 27 \cdot 330865, 72447246336 = 8933374, 56075651$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{7 - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{6} = 27 \cdot 4203220, 129409442 = 113486943, 49405493$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{8 - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{7} = 27 \cdot 53396463, 12546069 = 1441704504, 3874388$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{9 - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{8} = 27 \cdot 678332846, 3715932 = 18314986852, 033016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{10 - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{9} = 27 \cdot 8617339492, 794685 = 232668166305, 4565$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії