Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 2222222222222223

r=1,2222222222222223

Сума цього ряду дорівнює:

s = 60

s=60

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 27 \cdot 1, 2222222222222223^{n - 1}

a_n=27*1,2222222222222223^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

27, 33, 40, 333333333333336, 49, 296296296296305, 60, 25102880658438, 73, 6401463191587, 90, 00462327897175, 110, 00565067429882, 134, 45135082414302, 164, 3294287850637

27,33,40,333333333333336,49,296296296296305,60,25102880658438,73,6401463191587,90,00462327897175,110,00565067429882,134,45135082414302,164,3294287850637

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{27} = 1, 2222222222222223$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 2222222222222223$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 27$ , спільний множник: $r = 1, 2222222222222223$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 27 * ((1 - 1, 2222222222222223^{2}) / (1 - 1, 2222222222222223))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 1, 4938271604938274) / (1 - 1, 2222222222222223))$

$s_{2} = 27 * (- 0, 49382716049382736 / (1 - 1, 2222222222222223))$

$s_{2} = 27 * (- 0, 49382716049382736 / - 0, 22222222222222232)$

$s_{2} = 27 \cdot 2, 2222222222222223$

$s_{2} = 60$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 27$ і спільний множник: $r = 1, 2222222222222223$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 27 \cdot 1, 2222222222222223^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 2222222222222223^{2 - 1} = 27 \cdot 1, 2222222222222223^{1} = 27 \cdot 1, 2222222222222223 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 2222222222222223^{3 - 1} = 27 \cdot 1, 2222222222222223^{2} = 27 \cdot 1, 4938271604938274 = 40, 333333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 2222222222222223^{4 - 1} = 27 \cdot 1, 2222222222222223^{3} = 27 \cdot 1, 825788751714678 = 49, 296296296296305$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 2222222222222223^{5 - 1} = 27 \cdot 1, 2222222222222223^{4} = 27 \cdot 2, 231519585429051 = 60, 25102880658438$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 2222222222222223^{6 - 1} = 27 \cdot 1, 2222222222222223^{5} = 27 \cdot 2, 7274128266355073 = 73, 6401463191587$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 2222222222222223^{7 - 1} = 27 \cdot 1, 2222222222222223^{6} = 27 \cdot 3, 3335045658878424 = 90, 00462327897175$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 2222222222222223^{8 - 1} = 27 \cdot 1, 2222222222222223^{7} = 27 \cdot 4, 074283358307364 = 110, 00565067429882$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 2222222222222223^{9 - 1} = 27 \cdot 1, 2222222222222223^{8} = 27 \cdot 4, 979679660153445 = 134, 45135082414302$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 2222222222222223^{10 - 1} = 27 \cdot 1, 2222222222222223^{9} = 27 \cdot 6, 086275140187544 = 164, 3294287850637$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії