Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0740740740740742

r=1,0740740740740742

Сума цього ряду дорівнює:

s = 56

s=56

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{n - 1}

a_n=27*1,0740740740740742^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

27, 29, 000000000000004, 31, 148148148148156, 33, 455418381344316, 35, 93359752070316, 38, 595345485199694, 41, 45425996558486, 44, 52494588896152, 47, 8230900288846, 51, 36554114213532

27,29,000000000000004,31,148148148148156,33,455418381344316,35,93359752070316,38,595345485199694,41,45425996558486,44,52494588896152,47,8230900288846,51,36554114213532

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{27} = 1, 0740740740740742$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0740740740740742$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 27$ , спільний множник: $r = 1, 0740740740740742$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 27 * ((1 - 1, 0740740740740742^{2}) / (1 - 1, 0740740740740742))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 1, 1536351165980798) / (1 - 1, 0740740740740742))$

$s_{2} = 27 * (- 0, 15363511659807982 / (1 - 1, 0740740740740742))$

$s_{2} = 27 * (- 0, 15363511659807982 / - 0, 07407407407407418)$

$s_{2} = 27 \cdot 2, 074074074074075$

$s_{2} = 56, 00000000000002$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 27$ і спільний множник: $r = 1, 0740740740740742$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{2 - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742 = 29, 000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{3 - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{2} = 27 \cdot 1, 1536351165980798 = 31, 148148148148156$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{4 - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{3} = 27 \cdot 1, 239089569679419 = 33, 455418381344316$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{5 - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{4} = 27 \cdot 1, 3308739822482651 = 35, 93359752070316$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{6 - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{5} = 27 \cdot 1, 4294572401925811 = 38, 595345485199694$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{7 - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{6} = 27 \cdot 1, 535342961688328 = 41, 45425996558486$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{8 - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{7} = 27 \cdot 1, 6490720699615378 = 44, 52494588896152$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{9 - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{8} = 27 \cdot 1, 7712255566253556 = 47, 8230900288846$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{10 - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{9} = 27 \cdot 1, 9024274497087155 = 51, 36554114213532$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії