Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9629629629629629

r=0,9629629629629629

Сума цього ряду дорівнює:

s = 53

s=53

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{n - 1}

a_n=27*0,9629629629629629^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

27, 26, 25, 037037037037035, 24, 109739368998625, 23, 216786059035712, 22, 35690509388624, 21, 528871571890452, 20, 731505958116728, 19, 963672404112405, 19, 22427712988602

27,26,25,037037037037035,24,109739368998625,23,216786059035712,22,35690509388624,21,528871571890452,20,731505958116728,19,963672404112405,19,22427712988602

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{27} = 0, 9629629629629629$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9629629629629629$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 27$ , спільний множник: $r = 0, 9629629629629629$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 9629629629629629^{2}) / (1 - 0, 9629629629629629))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 9272976680384086) / (1 - 0, 9629629629629629))$

$s_{2} = 27 * (0, 07270233196159137 / (1 - 0, 9629629629629629))$

$s_{2} = 27 * (0, 07270233196159137 / 0, 03703703703703709)$

$s_{2} = 27 \cdot 1, 9629629629629641$

$s_{2} = 53, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 27$ і спільний множник: $r = 0, 9629629629629629$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{2 - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{3 - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{2} = 27 \cdot 0, 9272976680384086 = 25, 037037037037035$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{4 - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{3} = 27 \cdot 0, 892953309962912 = 24, 109739368998625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{5 - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{4} = 27 \cdot 0, 8598809651494708 = 23, 216786059035712$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{6 - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{5} = 27 \cdot 0, 8280335219957866 = 22, 35690509388624$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{7 - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{6} = 27 \cdot 0, 7973656137737204 = 21, 528871571890452$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{8 - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{7} = 27 \cdot 0, 7678335540043233 = 20, 731505958116728$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{9 - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{8} = 27 \cdot 0, 7393952742263854 = 19, 963672404112405$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{10 - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{9} = 27 \cdot 0, 7120102640698526 = 19, 22427712988602$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії