Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9259259259259259

r=0,9259259259259259

Сума цього ряду дорівнює:

s = 51

s=51

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 27 \cdot 0, 9259259259259259^{n - 1}

a_n=27*0,9259259259259259^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

27, 25, 23, 14814814814815, 21, 43347050754458, 19, 845806025504242, 18, 375746319911336, 17, 01457992584383, 15, 75424067207762, 14, 58725988155335, 13, 5067221125494

27,25,23,14814814814815,21,43347050754458,19,845806025504242,18,375746319911336,17,01457992584383,15,75424067207762,14,58725988155335,13,5067221125494

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{27} = 0, 9259259259259259$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9259259259259259$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 27$ , спільний множник: $r = 0, 9259259259259259$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 9259259259259259^{2}) / (1 - 0, 9259259259259259))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 8573388203017833) / (1 - 0, 9259259259259259))$

$s_{2} = 27 * (0, 14266117969821668 / (1 - 0, 9259259259259259))$

$s_{2} = 27 * (0, 14266117969821668 / 0, 07407407407407407)$

$s_{2} = 27 \cdot 1, 9259259259259252$

$s_{2} = 51, 99999999999998$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 27$ і спільний множник: $r = 0, 9259259259259259$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 27 \cdot 0, 9259259259259259^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 9259259259259259^{2 - 1} = 27 \cdot 0, 9259259259259259^{1} = 27 \cdot 0, 9259259259259259 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 9259259259259259^{3 - 1} = 27 \cdot 0, 9259259259259259^{2} = 27 \cdot 0, 8573388203017833 = 23, 14814814814815$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 9259259259259259^{4 - 1} = 27 \cdot 0, 9259259259259259^{3} = 27 \cdot 0, 7938322410201697 = 21, 43347050754458$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 9259259259259259^{5 - 1} = 27 \cdot 0, 9259259259259259^{4} = 27 \cdot 0, 7350298527964534 = 19, 845806025504242$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 9259259259259259^{6 - 1} = 27 \cdot 0, 9259259259259259^{5} = 27 \cdot 0, 6805831970337531 = 18, 375746319911336$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 9259259259259259^{7 - 1} = 27 \cdot 0, 9259259259259259^{6} = 27 \cdot 0, 6301696268831048 = 17, 01457992584383$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 9259259259259259^{8 - 1} = 27 \cdot 0, 9259259259259259^{7} = 27 \cdot 0, 5834903952621341 = 15, 75424067207762$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 9259259259259259^{9 - 1} = 27 \cdot 0, 9259259259259259^{8} = 27 \cdot 0, 540268884501976 = 14, 58725988155335$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 9259259259259259^{10 - 1} = 27 \cdot 0, 9259259259259259^{9} = 27 \cdot 0, 5002489671314593 = 13, 5067221125494$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії