Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 462406015037594

r=0,462406015037594

Сума цього ряду дорівнює:

s = 389

s=389

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{n - 1}

a_n=266*0,462406015037594^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

266, 123, 56, 87593984962406, 26, 29977669738255, 12, 161174939015241, 5, 623400441725093, 2, 600294189218746, 1, 2023916739620517, 0, 5559931424711743, 0, 257094573398325

266,123,56,87593984962406,26,29977669738255,12,161174939015241,5,623400441725093,2,600294189218746,1,2023916739620517,0,5559931424711743,0,257094573398325

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{123}{266} = 0, 462406015037594$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 462406015037594$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 266$ , спільний множник: $r = 0, 462406015037594$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 266 * ((1 - 0, 462406015037594^{2}) / (1 - 0, 462406015037594))$

$s_{2} = 266 * ((1 - 0, 2138193227429476) / (1 - 0, 462406015037594))$

$s_{2} = 266 * (0, 7861806772570524 / (1 - 0, 462406015037594))$

$s_{2} = 266 * (0, 7861806772570524 / 0, 5375939849624061)$

$s_{2} = 266 \cdot 1, 462406015037594$

$s_{2} = 389$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 266$ і спільний множник: $r = 0, 462406015037594$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 266$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{2 - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{1} = 266 \cdot 0, 462406015037594 = 123$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{3 - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{2} = 266 \cdot 0, 2138193227429476 = 56, 87593984962406$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{4 - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{3} = 266 \cdot 0, 09887134096760358 = 26, 29977669738255$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{5 - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{4} = 266 \cdot 0, 04571870277825279 = 12, 161174939015241$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{6 - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{5} = 266 \cdot 0, 02114060316438005 = 5, 623400441725093$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{7 - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{6} = 266 \cdot 0, 009775542064732128 = 2, 600294189218746$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{8 - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{7} = 266 \cdot 0, 004520269450985157 = 1, 2023916739620517$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{9 - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{8} = 266 \cdot 0, 002090199783726219 = 0, 5559931424711743$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{10 - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{9} = 266 \cdot 0, 0009665209526252818 = 0, 257094573398325$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії