Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 75

r=3,75

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1254

s=1254

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 264 \cdot 3, 75^{n - 1}

a_n=264*3,75^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

264, 990, 3712, 5, 13921, 875, 52207, 03125, 195776, 3671875, 734161, 376953125, 2753105, 1635742188, 10324144, 36340332, 38715541, 36276245

264,990,3712,5,13921,875,52207,03125,195776,3671875,734161,376953125,2753105,1635742188,10324144,36340332,38715541,36276245

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{990}{264} = 3, 75$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 75$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 264$ , спільний множник: $r = 3, 75$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 264 * ((1 - 3, 75^{2}) / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 264 * ((1 - 14, 0625) / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 264 * (- 13, 0625 / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 264 * (- 13, 0625 / - 2, 75)$

$s_{2} = 264 \cdot 4, 75$

$s_{2} = 1254$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 264$ і спільний множник: $r = 3, 75$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 264 \cdot 3, 75^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 264$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot 3, 75^{2 - 1} = 264 \cdot 3, 75^{1} = 264 \cdot 3, 75 = 990$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot 3, 75^{3 - 1} = 264 \cdot 3, 75^{2} = 264 \cdot 14, 0625 = 3712, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot 3, 75^{4 - 1} = 264 \cdot 3, 75^{3} = 264 \cdot 52, 734375 = 13921, 875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot 3, 75^{5 - 1} = 264 \cdot 3, 75^{4} = 264 \cdot 197, 75390625 = 52207, 03125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot 3, 75^{6 - 1} = 264 \cdot 3, 75^{5} = 264 \cdot 741, 5771484375 = 195776, 3671875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot 3, 75^{7 - 1} = 264 \cdot 3, 75^{6} = 264 \cdot 2780, 914306640625 = 734161, 376953125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot 3, 75^{8 - 1} = 264 \cdot 3, 75^{7} = 264 \cdot 10428, 428649902344 = 2753105, 1635742188$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot 3, 75^{9 - 1} = 264 \cdot 3, 75^{8} = 264 \cdot 39106, 60743713379 = 10324144, 36340332$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot 3, 75^{10 - 1} = 264 \cdot 3, 75^{9} = 264 \cdot 146649, 7778892517 = 38715541, 36276245$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії