Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 076923076923077

r=2,076923076923077

Сума цього ряду дорівнює:

s = 800

s=800

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 260 \cdot 2, 076923076923077^{n - 1}

a_n=260*2,076923076923077^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

260, 540, 1121, 538461538462, 2329, 349112426036, 4837, 878925807921, 10047, 9023843703, 20868, 720336769085, 43342, 72685328964, 90019, 50961837081, 186963, 59689969322

260,540,1121,538461538462,2329,349112426036,4837,878925807921,10047,9023843703,20868,720336769085,43342,72685328964,90019,50961837081,186963,59689969322

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{540}{260} = 2, 076923076923077$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 076923076923077$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 260$ , спільний множник: $r = 2, 076923076923077$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 260 * ((1 - 2, 076923076923077^{2}) / (1 - 2, 076923076923077))$

$s_{2} = 260 * ((1 - 4, 313609467455622) / (1 - 2, 076923076923077))$

$s_{2} = 260 * (- 3, 3136094674556222 / (1 - 2, 076923076923077))$

$s_{2} = 260 * (- 3, 3136094674556222 / - 1, 076923076923077)$

$s_{2} = 260 \cdot 3, 076923076923077$

$s_{2} = 800$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 260$ і спільний множник: $r = 2, 076923076923077$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 260 \cdot 2, 076923076923077^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 260$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 2, 076923076923077^{2 - 1} = 260 \cdot 2, 076923076923077^{1} = 260 \cdot 2, 076923076923077 = 540$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 2, 076923076923077^{3 - 1} = 260 \cdot 2, 076923076923077^{2} = 260 \cdot 4, 313609467455622 = 1121, 538461538462$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 2, 076923076923077^{4 - 1} = 260 \cdot 2, 076923076923077^{3} = 260 \cdot 8, 959035047792446 = 2329, 349112426036$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 2, 076923076923077^{5 - 1} = 260 \cdot 2, 076923076923077^{4} = 260 \cdot 18, 607226637722775 = 4837, 878925807921$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 2, 076923076923077^{6 - 1} = 260 \cdot 2, 076923076923077^{5} = 260 \cdot 38, 64577840142423 = 10047, 9023843703$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 2, 076923076923077^{7 - 1} = 260 \cdot 2, 076923076923077^{6} = 260 \cdot 80, 2643089875734 = 20868, 720336769085$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 2, 076923076923077^{8 - 1} = 260 \cdot 2, 076923076923077^{7} = 260 \cdot 166, 70279558957554 = 43342, 72685328964$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 2, 076923076923077^{9 - 1} = 260 \cdot 2, 076923076923077^{8} = 260 \cdot 346, 22888314758 = 90019, 50961837081$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 2, 076923076923077^{10 - 1} = 260 \cdot 2, 076923076923077^{9} = 260 \cdot 719, 0907573065124 = 186963, 59689969322$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії