Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 2692307692307692

r=0,2692307692307692

Сума цього ряду дорівнює:

s = 33

s=33

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{n - 1}

a_n=26*0,2692307692307692^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

26, 7, 1, 8846153846153846, 0, 5073964497041419, 0, 13660673645880744, 0, 03677873673890969, 0, 009901967583552608, 0, 00266591434941801, 0, 0007177461709971565, 0, 00019323935373000367

26,7,1,8846153846153846,0,5073964497041419,0,13660673645880744,0,03677873673890969,0,009901967583552608,0,00266591434941801,0,0007177461709971565,0,00019323935373000367

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{26} = 0, 2692307692307692$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 2692307692307692$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 26$ , спільний множник: $r = 0, 2692307692307692$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 26 * ((1 - 0, 2692307692307692^{2}) / (1 - 0, 2692307692307692))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 0, 07248520710059171) / (1 - 0, 2692307692307692))$

$s_{2} = 26 * (0, 9275147928994083 / (1 - 0, 2692307692307692))$

$s_{2} = 26 * (0, 9275147928994083 / 0, 7307692307692308)$

$s_{2} = 26 \cdot 1, 2692307692307692$

$s_{2} = 33$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 26$ і спільний множник: $r = 0, 2692307692307692$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{2 - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{3 - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{2} = 26 \cdot 0, 07248520710059171 = 1, 8846153846153846$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{4 - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{3} = 26 \cdot 0, 01951524806554392 = 0, 5073964497041419$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{5 - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{4} = 26 \cdot 0, 005254105248415671 = 0, 13660673645880744$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{6 - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{5} = 26 \cdot 0, 0014145667976503727 = 0, 03677873673890969$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{7 - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{6} = 26 \cdot 0, 0003808449070597157 = 0, 009901967583552608$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{8 - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{7} = 26 \cdot 0, 00010253516728530808 = 0, 00266591434941801$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{9 - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{8} = 26 \cdot 2, 7605621961429097 E - 05 = 0, 0007177461709971565$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{10 - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{9} = 26 \cdot 7, 4322828357693715 E - 06 = 0, 00019323935373000367$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії