Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2505

r=2505

Сума цього ряду дорівнює:

s = 65156

s=65156

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 26 \cdot 2505^{n - 1}

a_n=26*2505^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

26, 65130, 163150650, 408692378250, 1023774407516250, 2, 5645548908282066 E + 18, 6, 424210001524656 E + 21, 1, 6092646053819263 E + 25, 4, 031207836481726 E + 28, 1, 0098175630386723 E + 32

26,65130,163150650,408692378250,1023774407516250,2,5645548908282066E+18,6,424210001524656E+21,1,6092646053819263E+25,4,031207836481726E+28,1,0098175630386723E+32

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{65130}{26} = 2505$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2505$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 26$ , спільний множник: $r = 2505$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 26 * ((1 - 2505^{2}) / (1 - 2505))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 6275025) / (1 - 2505))$

$s_{2} = 26 * (- 6275024 / (1 - 2505))$

$s_{2} = 26 * (- 6275024 / - 2504)$

$s_{2} = 26 \cdot 2506$

$s_{2} = 65156$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 26$ і спільний множник: $r = 2505$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 26 \cdot 2505^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2505^{2 - 1} = 26 \cdot 2505^{1} = 26 \cdot 2505 = 65130$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2505^{3 - 1} = 26 \cdot 2505^{2} = 26 \cdot 6275025 = 163150650$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2505^{4 - 1} = 26 \cdot 2505^{3} = 26 \cdot 15718937625 = 408692378250$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2505^{5 - 1} = 26 \cdot 2505^{4} = 26 \cdot 39375938750625 = 1023774407516250$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2505^{6 - 1} = 26 \cdot 2505^{5} = 26 \cdot 98636726570315630 = 2, 5645548908282066 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2505^{7 - 1} = 26 \cdot 2505^{6} = 26 \cdot 2, 4708500005864063 E + 20 = 6, 424210001524656 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2505^{8 - 1} = 26 \cdot 2505^{7} = 26 \cdot 6, 189479251468948 E + 23 = 1, 6092646053819263 E + 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2505^{9 - 1} = 26 \cdot 2505^{8} = 26 \cdot 1, 5504645524929715 E + 27 = 4, 031207836481726 E + 28$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2505^{10 - 1} = 26 \cdot 2505^{9} = 26 \cdot 3, 8839137039948935 E + 30 = 1, 0098175630386723 E + 32$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії