Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 8076923076923077

r=1,8076923076923077

Сума цього ряду дорівнює:

s = 73

s=73

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{n - 1}

a_n=26*1,8076923076923077^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

26, 47, 84, 96153846153845, 153, 5843195266272, 277, 6331929904415, 501, 8753873288751, 907, 236277094505, 1640, 0040393631434, 2964, 622686541067, 5359, 125625670391

26,47,84,96153846153845,153,5843195266272,277,6331929904415,501,8753873288751,907,236277094505,1640,0040393631434,2964,622686541067,5359,125625670391

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{47}{26} = 1, 8076923076923077$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 8076923076923077$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 26$ , спільний множник: $r = 1, 8076923076923077$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 26 * ((1 - 1, 8076923076923077^{2}) / (1 - 1, 8076923076923077))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 3, 2677514792899407) / (1 - 1, 8076923076923077))$

$s_{2} = 26 * (- 2, 2677514792899407 / (1 - 1, 8076923076923077))$

$s_{2} = 26 * (- 2, 2677514792899407 / - 0, 8076923076923077)$

$s_{2} = 26 \cdot 2, 8076923076923075$

$s_{2} = 73$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 26$ і спільний множник: $r = 1, 8076923076923077$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{2 - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077 = 47$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{3 - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{2} = 26 \cdot 3, 2677514792899407 = 84, 96153846153845$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{4 - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{3} = 26 \cdot 5, 907089212562585 = 153, 5843195266272$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{5 - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{4} = 26 \cdot 10, 678199730401596 = 277, 6331929904415$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{6 - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{5} = 26 \cdot 19, 30289951264904 = 501, 8753873288751$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{7 - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{6} = 26 \cdot 34, 89370296517327 = 907, 236277094505$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{8 - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{7} = 26 \cdot 63, 07707843704398 = 1640, 0040393631434$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{9 - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{8} = 26 \cdot 114, 02394948234874 = 2964, 622686541067$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{10 - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{9} = 26 \cdot 206, 1202163719381 = 5359, 125625670391$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії