Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 6923076923076923

r=1,6923076923076923

Сума цього ряду дорівнює:

s = 70

s=70

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 26 \cdot 1, 6923076923076923^{n - 1}

a_n=26*1,6923076923076923^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

26, 44, 74, 46153846153847, 126, 01183431952663, 213, 25079654073735, 360, 88596337663245, 610, 7300918681472, 1033, 5432323922491, 1749, 07316250996, 2959, 9699673245477

26,44,74,46153846153847,126,01183431952663,213,25079654073735,360,88596337663245,610,7300918681472,1033,5432323922491,1749,07316250996,2959,9699673245477

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{44}{26} = 1, 6923076923076923$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 6923076923076923$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 26$ , спільний множник: $r = 1, 6923076923076923$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 26 * ((1 - 1, 6923076923076923^{2}) / (1 - 1, 6923076923076923))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 2, 863905325443787) / (1 - 1, 6923076923076923))$

$s_{2} = 26 * (- 1, 863905325443787 / (1 - 1, 6923076923076923))$

$s_{2} = 26 * (- 1, 863905325443787 / - 0, 6923076923076923)$

$s_{2} = 26 \cdot 2, 6923076923076925$

$s_{2} = 70$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 26$ і спільний множник: $r = 1, 6923076923076923$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 26 \cdot 1, 6923076923076923^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6923076923076923^{2 - 1} = 26 \cdot 1, 6923076923076923^{1} = 26 \cdot 1, 6923076923076923 = 44$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6923076923076923^{3 - 1} = 26 \cdot 1, 6923076923076923^{2} = 26 \cdot 2, 863905325443787 = 74, 46153846153847$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6923076923076923^{4 - 1} = 26 \cdot 1, 6923076923076923^{3} = 26 \cdot 4, 846609012289486 = 126, 01183431952663$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6923076923076923^{5 - 1} = 26 \cdot 1, 6923076923076923^{4} = 26 \cdot 8, 201953713105283 = 213, 25079654073735$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6923076923076923^{6 - 1} = 26 \cdot 1, 6923076923076923^{5} = 26 \cdot 13, 88022936063971 = 360, 88596337663245$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6923076923076923^{7 - 1} = 26 \cdot 1, 6923076923076923^{6} = 26 \cdot 23, 48961891800566 = 610, 7300918681472$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6923076923076923^{8 - 1} = 26 \cdot 1, 6923076923076923^{7} = 26 \cdot 39, 751662784317276 = 1033, 5432323922491$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6923076923076923^{9 - 1} = 26 \cdot 1, 6923076923076923^{8} = 26 \cdot 67, 27204471192154 = 1749, 07316250996$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6923076923076923^{10 - 1} = 26 \cdot 1, 6923076923076923^{9} = 26 \cdot 113, 84499874325184 = 2959, 9699673245477$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії