Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0384615384615385

r=1,0384615384615385

Сума цього ряду дорівнює:

s = 53

s=53

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 26 \cdot 1, 0384615384615385^{n - 1}

a_n=26*1,0384615384615385^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

26, 27, 000000000000004, 28, 038461538461544, 29, 11686390532545, 30, 236743286299507, 31, 399694951157187, 32, 60737552620169, 33, 86150535413253, 35, 16387094467609, 36, 51632751947133

26,27,000000000000004,28,038461538461544,29,11686390532545,30,236743286299507,31,399694951157187,32,60737552620169,33,86150535413253,35,16387094467609,36,51632751947133

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{26} = 1, 0384615384615385$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0384615384615385$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 26$ , спільний множник: $r = 1, 0384615384615385$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 26 * ((1 - 1, 0384615384615385^{2}) / (1 - 1, 0384615384615385))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 1, 0784023668639056) / (1 - 1, 0384615384615385))$

$s_{2} = 26 * (- 0, 07840236686390556 / (1 - 1, 0384615384615385))$

$s_{2} = 26 * (- 0, 07840236686390556 / - 0, 03846153846153855)$

$s_{2} = 26 \cdot 2, 03846153846154$

$s_{2} = 53, 00000000000004$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 26$ і спільний множник: $r = 1, 0384615384615385$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 26 \cdot 1, 0384615384615385^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 0384615384615385^{2 - 1} = 26 \cdot 1, 0384615384615385^{1} = 26 \cdot 1, 0384615384615385 = 27, 000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 0384615384615385^{3 - 1} = 26 \cdot 1, 0384615384615385^{2} = 26 \cdot 1, 0784023668639056 = 28, 038461538461544$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 0384615384615385^{4 - 1} = 26 \cdot 1, 0384615384615385^{3} = 26 \cdot 1, 1198793809740557 = 29, 11686390532545$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 0384615384615385^{5 - 1} = 26 \cdot 1, 0384615384615385^{4} = 26 \cdot 1, 1629516648576734 = 30, 236743286299507$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 0384615384615385^{6 - 1} = 26 \cdot 1, 0384615384615385^{5} = 26 \cdot 1, 2076805750445072 = 31, 399694951157187$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 0384615384615385^{7 - 1} = 26 \cdot 1, 0384615384615385^{6} = 26 \cdot 1, 2541298279308344 = 32, 60737552620169$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 0384615384615385^{8 - 1} = 26 \cdot 1, 0384615384615385^{7} = 26 \cdot 1, 302365590543559 = 33, 86150535413253$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 0384615384615385^{9 - 1} = 26 \cdot 1, 0384615384615385^{8} = 26 \cdot 1, 3524565747952344 = 35, 16387094467609$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 0384615384615385^{10 - 1} = 26 \cdot 1, 0384615384615385^{9} = 26 \cdot 1, 404474135364282 = 36, 51632751947133$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії