Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 46153846153846156

r=0,46153846153846156

Сума цього ряду дорівнює:

s = 38

s=38

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 26 \cdot 0, 46153846153846156^{n - 1}

a_n=26*0,46153846153846156^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

26, 12, 5, 538461538461539, 2, 5562130177514795, 1, 1797906235776061, 0, 5445187493435105, 0, 25131634585085105, 0, 1159921596234697, 0, 053534842903139875, 0, 024708389032218402

26,12,5,538461538461539,2,5562130177514795,1,1797906235776061,0,5445187493435105,0,25131634585085105,0,1159921596234697,0,053534842903139875,0,024708389032218402

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{26} = 0, 46153846153846156$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 46153846153846156$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 26$ , спільний множник: $r = 0, 46153846153846156$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 26 * ((1 - 0, 46153846153846156^{2}) / (1 - 0, 46153846153846156))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 0, 21301775147928997) / (1 - 0, 46153846153846156))$

$s_{2} = 26 * (0, 7869822485207101 / (1 - 0, 46153846153846156))$

$s_{2} = 26 * (0, 7869822485207101 / 0, 5384615384615384)$

$s_{2} = 26 \cdot 1, 4615384615384617$

$s_{2} = 38$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 26$ і спільний множник: $r = 0, 46153846153846156$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 26 \cdot 0, 46153846153846156^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 46153846153846156^{2 - 1} = 26 \cdot 0, 46153846153846156^{1} = 26 \cdot 0, 46153846153846156 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 46153846153846156^{3 - 1} = 26 \cdot 0, 46153846153846156^{2} = 26 \cdot 0, 21301775147928997 = 5, 538461538461539$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 46153846153846156^{4 - 1} = 26 \cdot 0, 46153846153846156^{3} = 26 \cdot 0, 09831588529813383 = 2, 5562130177514795$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 46153846153846156^{5 - 1} = 26 \cdot 0, 46153846153846156^{4} = 26 \cdot 0, 04537656244529254 = 1, 1797906235776061$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 46153846153846156^{6 - 1} = 26 \cdot 0, 46153846153846156^{5} = 26 \cdot 0, 02094302882090425 = 0, 5445187493435105$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 46153846153846156^{7 - 1} = 26 \cdot 0, 46153846153846156^{6} = 26 \cdot 0, 009666013301955809 = 0, 25131634585085105$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 46153846153846156^{8 - 1} = 26 \cdot 0, 46153846153846156^{7} = 26 \cdot 0, 004461236908594989 = 0, 1159921596234697$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 46153846153846156^{9 - 1} = 26 \cdot 0, 46153846153846156^{8} = 26 \cdot 0, 0020590324193515337 = 0, 053534842903139875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 46153846153846156^{10 - 1} = 26 \cdot 0, 46153846153846156^{9} = 26 \cdot 0, 0009503226550853232 = 0, 024708389032218402$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії