Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 4230769230769231

r=0,4230769230769231

Сума цього ряду дорівнює:

s = 37

s=37

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{n - 1}

a_n=26*0,4230769230769231^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

26, 11, 4, 653846153846154, 1, 9689349112426036, 0, 8330109239872553, 0, 3524276986099926, 0, 14910402633499686, 0, 06308247268019099, 0, 026688738441619262, 0, 011291389340685073

26,11,4,653846153846154,1,9689349112426036,0,8330109239872553,0,3524276986099926,0,14910402633499686,0,06308247268019099,0,026688738441619262,0,011291389340685073

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{26} = 0, 4230769230769231$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 4230769230769231$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 26$ , спільний множник: $r = 0, 4230769230769231$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 26 * ((1 - 0, 4230769230769231^{2}) / (1 - 0, 4230769230769231))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 0, 17899408284023668) / (1 - 0, 4230769230769231))$

$s_{2} = 26 * (0, 8210059171597633 / (1 - 0, 4230769230769231))$

$s_{2} = 26 * (0, 8210059171597633 / 0, 5769230769230769)$

$s_{2} = 26 \cdot 1, 4230769230769234$

$s_{2} = 37, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 26$ і спільний множник: $r = 0, 4230769230769231$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{2 - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{3 - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{2} = 26 \cdot 0, 17899408284023668 = 4, 653846153846154$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{4 - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{3} = 26 \cdot 0, 07572826581702322 = 1, 9689349112426036$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{5 - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{4} = 26 \cdot 0, 03203888169181751 = 0, 8330109239872553$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{6 - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{5} = 26 \cdot 0, 013554911484999717 = 0, 3524276986099926$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{7 - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{6} = 26 \cdot 0, 005734770243653726 = 0, 14910402633499686$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{8 - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{7} = 26 \cdot 0, 002426248949238115 = 0, 06308247268019099$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{9 - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{8} = 26 \cdot 0, 0010264899400622793 = 0, 026688738441619262$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{10 - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{9} = 26 \cdot 0, 00043428420541096434 = 0, 011291389340685073$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії