Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 39

r=39

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1040

s=1040

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 26 \cdot 39^{n - 1}

a_n=26*39^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

26, 1014, 39546, 1542294, 60149466, 2345829174, 91487337786, 3568006173654, 139152240772506, 5426937390127734

26,1014,39546,1542294,60149466,2345829174,91487337786,3568006173654,139152240772506,5426937390127734

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1014}{26} = 39$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 39$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 26$ , спільний множник: $r = 39$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 26 * ((1 - 39^{2}) / (1 - 39))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 1521) / (1 - 39))$

$s_{2} = 26 * (- 1520 / (1 - 39))$

$s_{2} = 26 * (- 1520 / - 38)$

$s_{2} = 26 \cdot 40$

$s_{2} = 1040$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 26$ і спільний множник: $r = 39$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 26 \cdot 39^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 39^{2 - 1} = 26 \cdot 39^{1} = 26 \cdot 39 = 1014$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 39^{3 - 1} = 26 \cdot 39^{2} = 26 \cdot 1521 = 39546$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 39^{4 - 1} = 26 \cdot 39^{3} = 26 \cdot 59319 = 1542294$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 39^{5 - 1} = 26 \cdot 39^{4} = 26 \cdot 2313441 = 60149466$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 39^{6 - 1} = 26 \cdot 39^{5} = 26 \cdot 90224199 = 2345829174$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 39^{7 - 1} = 26 \cdot 39^{6} = 26 \cdot 3518743761 = 91487337786$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 39^{8 - 1} = 26 \cdot 39^{7} = 26 \cdot 137231006679 = 3568006173654$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 39^{9 - 1} = 26 \cdot 39^{8} = 26 \cdot 5352009260481 = 139152240772506$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 39^{10 - 1} = 26 \cdot 39^{9} = 26 \cdot 208728361158759 = 5426937390127734$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії