Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 38671875

r=0,38671875

Сума цього ряду дорівнює:

s = 355

s=355

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 256 \cdot 0, 38671875^{n - 1}

a_n=256*0,38671875^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

256, 99, 38, 28515625, 14, 805587768554688, 5, 725598394870758, 2, 214196254266426, 0, 8562712077045944, 0, 3311361311045111, 0, 12805655070057267, 0, 04952186921623709

256,99,38,28515625,14,805587768554688,5,725598394870758,2,214196254266426,0,8562712077045944,0,3311361311045111,0,12805655070057267,0,04952186921623709

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{256} = 0, 38671875$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 38671875$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 256$ , спільний множник: $r = 0, 38671875$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 256 * ((1 - 0, 38671875^{2}) / (1 - 0, 38671875))$

$s_{2} = 256 * ((1 - 0, 1495513916015625) / (1 - 0, 38671875))$

$s_{2} = 256 * (0, 8504486083984375 / (1 - 0, 38671875))$

$s_{2} = 256 * (0, 8504486083984375 / 0, 61328125)$

$s_{2} = 256 \cdot 1, 38671875$

$s_{2} = 355$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 256$ і спільний множник: $r = 0, 38671875$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 256 \cdot 0, 38671875^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 256$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{2 - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{1} = 256 \cdot 0, 38671875 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{3 - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{2} = 256 \cdot 0, 1495513916015625 = 38, 28515625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{4 - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{3} = 256 \cdot 0, 05783432722091675 = 14, 805587768554688$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{5 - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{4} = 256 \cdot 0, 0223656187299639 = 5, 725598394870758$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{6 - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{5} = 256 \cdot 0, 008649204118228226 = 2, 214196254266426$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{7 - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{6} = 256 \cdot 0, 003344809405096072 = 0, 8562712077045944$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{8 - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{7} = 256 \cdot 0, 0012935005121269966 = 0, 3311361311045111$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{9 - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{8} = 256 \cdot 0, 000500220901174112 = 0, 12805655070057267$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{10 - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{9} = 256 \cdot 0, 00019344480162592612 = 0, 04952186921623709$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії