Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 375

r=0,375

Сума цього ряду дорівнює:

s = 352

s=352

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 256 \cdot 0 375^{n - 1}

a_n=256*0 375^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

256, 96, 36, 13, 5, 5, 0625, 1, 8984375, 0, 7119140625, 0, 2669677734375, 0, 1001129150390625, 0, 03754234313964844

256,96,36,13,5,5,0625,1,8984375,0,7119140625,0,2669677734375,0,1001129150390625,0,03754234313964844

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{256} = 0375$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0375$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 256$ , спільний множник: $r = 0, 375$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 256 * ((1 - 0 375^{2}) / (1 - 0 375))$

$s_{2} = 256 * ((1 - 0, 140625) / (1 - 0, 375))$

$s_{2} = 256 * (0, 859375 / (1 - 0, 375))$

$s_{2} = 256 * (0, 859375 / 0, 625)$

$s_{2} = 256 \cdot 1375$

$s_{2} = 352$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 256$ і спільний множник: $r = 0, 375$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 256 \cdot 0 375^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 256$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0 375^{2 - 1} = 256 \cdot 0 375^{1} = 256 \cdot 0375 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 375^{3 - 1} = 256 \cdot 0, 375^{2} = 256 \cdot 0, 140625 = 36$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 375^{4 - 1} = 256 \cdot 0, 375^{3} = 256 \cdot 0, 052734375 = 13, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 375^{5 - 1} = 256 \cdot 0, 375^{4} = 256 \cdot 0, 019775390625 = 5, 0625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 375^{6 - 1} = 256 \cdot 0, 375^{5} = 256 \cdot 0, 007415771484375 = 1, 8984375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 375^{7 - 1} = 256 \cdot 0, 375^{6} = 256 \cdot 0, 002780914306640625 = 0, 7119140625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 375^{8 - 1} = 256 \cdot 0, 375^{7} = 256 \cdot 0, 0010428428649902344 = 0, 2669677734375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 375^{9 - 1} = 256 \cdot 0, 375^{8} = 256 \cdot 0, 0003910660743713379 = 0, 1001129150390625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 375^{10 - 1} = 256 \cdot 0, 375^{9} = 256 \cdot 0, 0001466497778892517 = 0, 03754234313964844$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії