Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 10546875

r=0,10546875

Сума цього ряду дорівнює:

s = 283

s=283

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 256 \cdot 0, 10546875^{n - 1}

a_n=256*0,10546875^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

256, 27, 2, 84765625, 0, 3003387451171875, 0, 03167635202407837, 0, 0033408652525395155, 0, 000352356882103777, 3, 716263990938273 E - 05, 3, 91949717794271 E - 06, 4, 133844679861452 E - 07

256,27,2,84765625,0,3003387451171875,0,03167635202407837,0,0033408652525395155,0,000352356882103777,3,716263990938273E-05,3,91949717794271E-06,4,133844679861452E-07

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{256} = 0, 10546875$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 10546875$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 256$ , спільний множник: $r = 0, 10546875$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 256 * ((1 - 0, 10546875^{2}) / (1 - 0, 10546875))$

$s_{2} = 256 * ((1 - 0, 0111236572265625) / (1 - 0, 10546875))$

$s_{2} = 256 * (0, 9888763427734375 / (1 - 0, 10546875))$

$s_{2} = 256 * (0, 9888763427734375 / 0, 89453125)$

$s_{2} = 256 \cdot 1, 10546875$

$s_{2} = 283$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 256$ і спільний множник: $r = 0, 10546875$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 256 \cdot 0, 10546875^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 256$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{2 - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{1} = 256 \cdot 0, 10546875 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{3 - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{2} = 256 \cdot 0, 0111236572265625 = 2, 84765625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{4 - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{3} = 256 \cdot 0, 0011731982231140137 = 0, 3003387451171875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{5 - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{4} = 256 \cdot 0, 00012373575009405613 = 0, 03167635202407837$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{6 - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{5} = 256 \cdot 1, 3050254892732482 E - 05 = 0, 0033408652525395155$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{7 - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{6} = 256 \cdot 1, 376394070717879 E - 06 = 0, 000352356882103777$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{8 - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{7} = 256 \cdot 1, 451665621460263 E - 07 = 3, 716263990938273 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{9 - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{8} = 256 \cdot 1, 531053585133871 E - 08 = 3, 91949717794271 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{10 - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{9} = 256 \cdot 1, 6147830780708797 E - 09 = 4, 133844679861452 E - 07$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії