Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 06274509803921569

r=0,06274509803921569

Сума цього ряду дорівнює:

s = 271

s=271

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{n - 1}

a_n=255*0,06274509803921569^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

255, 16, 1, 003921568627451, 0, 0629911572472126, 0, 003952386337080007, 0, 0002479928682089416, 1, 5560336828796334 E - 05, 9, 763348598460447 E - 07, 6, 126022650014398 E - 08, 3, 843778917656093 E - 09

255,16,1,003921568627451,0,0629911572472126,0,003952386337080007,0,0002479928682089416,1,5560336828796334E-05,9,763348598460447E-07,6,126022650014398E-08,3,843778917656093E-09

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{255} = 0, 06274509803921569$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 06274509803921569$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 255$ , спільний множник: $r = 0, 06274509803921569$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 255 * ((1 - 0, 06274509803921569^{2}) / (1 - 0, 06274509803921569))$

$s_{2} = 255 * ((1 - 0, 003936947327950788) / (1 - 0, 06274509803921569))$

$s_{2} = 255 * (0, 9960630526720492 / (1 - 0, 06274509803921569))$

$s_{2} = 255 * (0, 9960630526720492 / 0, 9372549019607843)$

$s_{2} = 255 \cdot 1, 0627450980392157$

$s_{2} = 271$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 255$ і спільний множник: $r = 0, 06274509803921569$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 255$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{2 - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{3 - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{2} = 255 \cdot 0, 003936947327950788 = 1, 003921568627451$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{4 - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{3} = 255 \cdot 0, 0002470241460675004 = 0, 0629911572472126$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{5 - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{4} = 255 \cdot 1, 549955426305885 E - 05 = 0, 003952386337080007$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{6 - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{5} = 255 \cdot 9, 725210517997709 E - 07 = 0, 0002479928682089416$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{7 - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{6} = 255 \cdot 6, 102092874037778 E - 08 = 1, 5560336828796334 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{8 - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{7} = 255 \cdot 3, 828764156258999 E - 09 = 9, 763348598460447 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{9 - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{8} = 255 \cdot 2, 402361823535058 E - 10 = 6, 126022650014398 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{10 - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{9} = 255 \cdot 1, 5073642814337617 E - 11 = 3, 843778917656093 E - 09$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії