Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 3779527559055118

r=0,3779527559055118

Сума цього ряду дорівнює:

s = 350

s=350

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{n - 1}

a_n=254*0,3779527559055118^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

254, 96, 36, 283464566929126, 13, 713435426870852, 5, 183030712518118, 1, 9589407417391311, 0, 740387051995892, 0, 27983132673860484, 0, 10576302112955145, 0, 03997342530880685

254,96,36,283464566929126,13,713435426870852,5,183030712518118,1,9589407417391311,0,740387051995892,0,27983132673860484,0,10576302112955145,0,03997342530880685

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{254} = 0, 3779527559055118$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 3779527559055118$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 254$ , спільний множник: $r = 0, 3779527559055118$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 254 * ((1 - 0, 3779527559055118^{2}) / (1 - 0, 3779527559055118))$

$s_{2} = 254 * ((1 - 0, 14284828569657138) / (1 - 0, 3779527559055118))$

$s_{2} = 254 * (0, 8571517143034286 / (1 - 0, 3779527559055118))$

$s_{2} = 254 * (0, 8571517143034286 / 0, 6220472440944882)$

$s_{2} = 254 \cdot 1, 3779527559055118$

$s_{2} = 350$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 254$ і спільний множник: $r = 0, 3779527559055118$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 254$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{2 - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{3 - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{2} = 254 \cdot 0, 14284828569657138 = 36, 283464566929126$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{4 - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{3} = 254 \cdot 0, 053989903255397056 = 13, 713435426870852$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{5 - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{4} = 254 \cdot 0, 020405632726449283 = 5, 183030712518118$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{6 - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{5} = 254 \cdot 0, 007712365124957209 = 1, 9589407417391311$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{7 - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{6} = 254 \cdot 0, 002914909653527134 = 0, 740387051995892$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{8 - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{7} = 254 \cdot 0, 0011016981367661608 = 0, 27983132673860484$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{9 - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{8} = 254 \cdot 0, 000416389846966738 = 0, 10576302112955145$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{10 - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{9} = 254 \cdot 0, 00015737569019215293 = 0, 03997342530880685$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії