Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 0555555555555554

r=3,0555555555555554

Сума цього ряду дорівнює:

s = 102200

s=102200

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{n - 1}

a_n=25200*3,0555555555555554^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

25200, 77000, 235277, 77777777775, 718904, 3209876542, 2196652, 091906721, 6711992, 503048314, 20508865, 98153651, 62665979, 388028234, 191479381, 46341956, 585075887, 804893

25200,77000,235277,77777777775,718904,3209876542,2196652,091906721,6711992,503048314,20508865,98153651,62665979,388028234,191479381,46341956,585075887,804893

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{77000}{25200} = 3, 0555555555555554$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 0555555555555554$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 25200$ , спільний множник: $r = 3, 0555555555555554$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 25200 * ((1 - 3, 0555555555555554^{2}) / (1 - 3, 0555555555555554))$

$s_{2} = 25200 * ((1 - 9, 33641975308642) / (1 - 3, 0555555555555554))$

$s_{2} = 25200 * (- 8, 33641975308642 / (1 - 3, 0555555555555554))$

$s_{2} = 25200 * (- 8, 33641975308642 / - 2, 0555555555555554)$

$s_{2} = 25200 \cdot 4, 055555555555555$

$s_{2} = 102200$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 25200$ і спільний множник: $r = 3, 0555555555555554$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 25200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{2 - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554 = 77000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{3 - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{2} = 25200 \cdot 9, 33641975308642 = 235277, 77777777775$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{4 - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{3} = 25200 \cdot 28, 527949245541834 = 718904, 3209876542$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{5 - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{4} = 25200 \cdot 87, 16873380582226 = 2196652, 091906721$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{6 - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{5} = 25200 \cdot 266, 34890885112355 = 6711992, 503048314$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{7 - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{6} = 25200 \cdot 813, 8438881562108 = 20508865, 98153651$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{8 - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{7} = 25200 \cdot 2486, 745213810644 = 62665979, 388028234$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{9 - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{8} = 25200 \cdot 7598, 3881533103 = 191479381, 46341956$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{10 - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{9} = 25200 \cdot 23217, 297135114804 = 585075887, 804893$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії