Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 192

r=0,192

Сума цього ряду дорівнює:

s = 298

s=298

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 250 \cdot 0 192^{n - 1}

a_n=250*0 192^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

250, 48, 9, 216000000000001, 1, 769472, 0, 33973862400000004, 0, 06522981580800001, 0, 012524124635136002, 0, 0024046319299461123, 0, 00046168933054965356, 8, 864435146553349 E - 05

250,48,9,216000000000001,1,769472,0,33973862400000004,0,06522981580800001,0,012524124635136002,0,0024046319299461123,0,00046168933054965356,8,864435146553349E-05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{250} = 0192$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0192$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 250$ , спільний множник: $r = 0, 192$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 250 * ((1 - 0 192^{2}) / (1 - 0 192))$

$s_{2} = 250 * ((1 - 0, 036864) / (1 - 0, 192))$

$s_{2} = 250 * (0, 963136 / (1 - 0, 192))$

$s_{2} = 250 * (0, 963136 / 0, 808)$

$s_{2} = 250 \cdot 1192$

$s_{2} = 298$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 250$ і спільний множник: $r = 0, 192$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 250 \cdot 0 192^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 250$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0 192^{2 - 1} = 250 \cdot 0 192^{1} = 250 \cdot 0192 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 192^{3 - 1} = 250 \cdot 0, 192^{2} = 250 \cdot 0, 036864 = 9, 216000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 192^{4 - 1} = 250 \cdot 0, 192^{3} = 250 \cdot 0, 007077888 = 1, 769472$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 192^{5 - 1} = 250 \cdot 0, 192^{4} = 250 \cdot 0, 001358954496 = 0, 33973862400000004$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 192^{6 - 1} = 250 \cdot 0, 192^{5} = 250 \cdot 0, 000260919263232 = 0, 06522981580800001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 192^{7 - 1} = 250 \cdot 0, 192^{6} = 250 \cdot 5, 009649854054401 E - 05 = 0, 012524124635136002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 192^{8 - 1} = 250 \cdot 0, 192^{7} = 250 \cdot 9, 61852771978445 E - 06 = 0, 0024046319299461123$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 192^{9 - 1} = 250 \cdot 0, 192^{8} = 250 \cdot 1, 8467573221986142 E - 06 = 0, 00046168933054965356$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 192^{10 - 1} = 250 \cdot 0, 192^{9} = 250 \cdot 3, 5457740586213396 E - 07 = 8, 864435146553349 E - 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії