Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 6

r=3,6

Сума цього ряду дорівнює:

s = 115

s=115

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 25 \cdot 3, 6^{n - 1}

a_n=25*3,6^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

25, 90, 324, 1166, 4, 4199, 04, 15116, 544000000002, 54419, 55840000001, 195910, 41024000003, 705277, 4768640002, 2538998, 9167104005

25,90,324,1166,4,4199,04,15116,544000000002,54419,55840000001,195910,41024000003,705277,4768640002,2538998,9167104005

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{25} = 3, 6$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 6$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 25$ , спільний множник: $r = 3, 6$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 25 * ((1 - 3, 6^{2}) / (1 - 3, 6))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 12, 96) / (1 - 3, 6))$

$s_{2} = 25 * (- 11, 96 / (1 - 3, 6))$

$s_{2} = 25 * (- 11, 96 / - 2, 6)$

$s_{2} = 25 \cdot 4, 6000000000000005$

$s_{2} = 115, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 25$ і спільний множник: $r = 3, 6$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 25 \cdot 3, 6^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 6^{2 - 1} = 25 \cdot 3, 6^{1} = 25 \cdot 3, 6 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 6^{3 - 1} = 25 \cdot 3, 6^{2} = 25 \cdot 12, 96 = 324$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 6^{4 - 1} = 25 \cdot 3, 6^{3} = 25 \cdot 46, 656000000000006 = 1166, 4$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 6^{5 - 1} = 25 \cdot 3, 6^{4} = 25 \cdot 167, 9616 = 4199, 04$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 6^{6 - 1} = 25 \cdot 3, 6^{5} = 25 \cdot 604, 6617600000001 = 15116, 544000000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 6^{7 - 1} = 25 \cdot 3, 6^{6} = 25 \cdot 2176, 782336 = 54419, 55840000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 6^{8 - 1} = 25 \cdot 3, 6^{7} = 25 \cdot 7836, 416409600001 = 195910, 41024000003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 6^{9 - 1} = 25 \cdot 3, 6^{8} = 25 \cdot 28211, 099074560007 = 705277, 4768640002$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 6^{10 - 1} = 25 \cdot 3, 6^{9} = 25 \cdot 101559, 95666841602 = 2538998, 9167104005$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії