Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 24

r=3,24

Сума цього ряду дорівнює:

s = 106

s=106

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 25 \cdot 3, 24^{n - 1}

a_n=25*3,24^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

25, 81, 262, 44000000000005, 850, 3056000000001, 2754, 990144000001, 8926, 168066560003, 28920, 784535654413, 93703, 34189552031, 303598, 8277414858, 983660, 201882414

25,81,262,44000000000005,850,3056000000001,2754,990144000001,8926,168066560003,28920,784535654413,93703,34189552031,303598,8277414858,983660,201882414

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{25} = 3, 24$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 24$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 25$ , спільний множник: $r = 3, 24$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 25 * ((1 - 3, 24^{2}) / (1 - 3, 24))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 10, 497600000000002) / (1 - 3, 24))$

$s_{2} = 25 * (- 9, 497600000000002 / (1 - 3, 24))$

$s_{2} = 25 * (- 9, 497600000000002 / - 2, 24)$

$s_{2} = 25 \cdot 4, 24$

$s_{2} = 106$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 25$ і спільний множник: $r = 3, 24$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 25 \cdot 3, 24^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 24^{2 - 1} = 25 \cdot 3, 24^{1} = 25 \cdot 3, 24 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 24^{3 - 1} = 25 \cdot 3, 24^{2} = 25 \cdot 10, 497600000000002 = 262, 44000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 24^{4 - 1} = 25 \cdot 3, 24^{3} = 25 \cdot 34, 012224 = 850, 3056000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 24^{5 - 1} = 25 \cdot 3, 24^{4} = 25 \cdot 110, 19960576000003 = 2754, 990144000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 24^{6 - 1} = 25 \cdot 3, 24^{5} = 25 \cdot 357, 0467226624001 = 8926, 168066560003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 24^{7 - 1} = 25 \cdot 3, 24^{6} = 25 \cdot 1156, 8313814261764 = 28920, 784535654413$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 24^{8 - 1} = 25 \cdot 3, 24^{7} = 25 \cdot 3748, 133675820812 = 93703, 34189552031$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 24^{9 - 1} = 25 \cdot 3, 24^{8} = 25 \cdot 12143, 953109659431 = 303598, 8277414858$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 24^{10 - 1} = 25 \cdot 3, 24^{9} = 25 \cdot 39346, 40807529656 = 983660, 201882414$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії